第6章 第1节 空间几何体的结构特征、直观图-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第1节　空间几何体的结构特征、直观图 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．会用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的直观图 1.空间几何体的结构特征，达成直观想象和数学运算的素养． 2．空间几何体的直观图，提升直观想象和数学运算的素养 　　本部分是高考中的重点考查内容，题型以选择题、填空题为主，主要考查空间几何体的结构特征，解题要求有较强的空间想象力，难度不会太大，属中低档题型，考查考生转化与化归、数形结合等数学思想的运用 [必备知识] 1．多面体的结构特征 图形 结构特征 棱柱 有两个面相互平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形 棱锥 一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共项点的三角形 棱台 上、下底面平行且相似，侧棱的延长线交于一点 2.特殊的棱柱和棱锥： 直棱柱：侧棱　垂直　于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱　不垂直　于底面的棱柱； 正棱柱：底面是　正多边形　的　直　棱柱； 平行六面体：底面是　平行四边形　的四棱柱． 正棱锥：底面是　正多边形　，并且顶点与底面中心的连线　垂直　于底面的棱锥． 正棱台：由正棱锥截得的棱台． 3．旋转体的结构特征 图形 结构特征 圆柱 两个底面互相平行，有无数条母线，且长度相等，都与轴平行，过轴的截面是全等的矩形 圆锥 底面是圆面，有无数条母线，长度相等且交于一点，平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰三角形 圆台 上、下底面平行且不相等，母线的延长线交于一点，平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰梯形 球 过球心的截面是大小相等的圆面 4.空间几何体的斜二测画法 空间几何体的直观图常用　斜二测　画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为　45°(或135°)　，z′轴与x′轴、y′轴所在平面　垂直　. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别　平行于　坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度　不变　，平行于y轴的线段长度在直观图中变为　原来的一半　. 1．特殊的四棱柱 上述四棱柱有以下集合关系：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}． 2．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系： S直观图＝S原图，S原图＝2S直观图． 3．球心到截面的距离d＝(其中R为球的半径，r为截面半径)． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)球的任何截面都是圆．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．(　　) (4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．(　　) (5)在用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A ＝ 90°，则在直观图中∠A＝45°.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× ◆[小题查验] 1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．棱锥的侧棱长都相等 C．三棱台的上、下底面是相似三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等 解析：B　[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．] 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　 ) A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：C　[当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．] 3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　) A．①是棱台　　　　　 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 解析：C　[图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.] 4．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是　________　.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形． 解析：①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错；④正确；⑤中原图形