第2章 第7节 函数的图像-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第7节　函数的图像 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3．会结合函数性质判断或选择函数的图像 1.作函数的图像，达成直观想象素养． 2．函数图像的识别，提升直观想象素养． 3．函数图像的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 　　高考对函数图像的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图像研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图像及利用函数图像求函数零点，求交点个数及求参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图像与性质的应用，图像变换等也是高考的热点．本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大 [必备知识] 1．利用描点法作函数的图像步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝　－f(x)　； ②y＝f(x)y＝　f(－x)　； ③y＝f(x)y＝　－f(－x)　； ④y＝ax(a>0且a≠1)y＝　logax(a>0且a≠1)　. (3)伸缩变换 y＝　f(ax)　. y＝　af(x)　. (4)翻转变换 ①y＝f(x)y＝　|f(x)|　. ②y＝f(x)y＝　f(|x|)　. 1．函数图像自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图像关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称． 2．函数图像自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图像关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图像之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图像关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图像关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)对称． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图像关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图像．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× ◆[小题查验] 1．函数y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是(　　 ) 解析：A　[y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图像关于原点对称．] 2．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　 ) A．f(x)＝ex＋1　　　　　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析：D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 3．函数f(x)＝－x的图像关于(　　 ) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析：C　[函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－(－x)＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以其图像关于原点对称. 故选C.] 4．为了得到函数f(x)＝log2x的图像，只需将函数g(x)＝log2的图像向　______　平移　____