第2章 第1节 函数及其表示方法-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第1节　函数及其表示方法 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 1.函数的概念，感悟和发展数学抽象的素养 2．函数的解析式，提升逻辑推理和数学运算的素养 3．函数的定义域，发展数学抽象和提升逻辑推理的素养 4．分段函数及应用，提升逻辑推理和数学运算的素养 　　以理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域为主，常与不等式相结合求函数的定义域、值域．函数解析式的求解与应用是函数内容的基础，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用．分段函数主要涉及的是与其相关的函数值、方程或不等式，该部分内容高考中多以选择题或填空题的形式考查，难度不会太大，属于低中档题．主要考查考生的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及运算求解的能力 　　　　　　 [必备知识] 1．函数的有关概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有　唯一确定　的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作　y＝f(x)，x∈A　，其中x称为　自变量　，y称为　因变量　，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的　定义域　，所有函数值组成的集合　{y∈B|y＝f(x)，x∈A}　，称为函数的值域． 2．同一个函数 如果两个函数表达式表示的函数　定义域　相同，　对应关系　也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数． 3．函数的表示法 4．分段函数 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有　不同的对应方式　，则称其为分段函数． 5．分段函数的图像 分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图像，要注意每段图像的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图像． 6．常数函数 值域　只有一个　元素的函数，通常称为常数函数． 1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　) (2)函数y＝f(x)的图像与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (5)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(　　 ) (6)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× ◆[小题查验] 1．函数y＝ln (1－x)的定义域为(　　 ) A．(0,1)　 B．[0,1)　 C．(0,1]　 D．[0,1] 解析：B　[由解得0≤x<1，所以函数y＝ln (1－x)的定义域为[0,1)．故选B.] 2．已知函数f(x)＝则f的值是(　　 ) A．9 B. C．－9 D．－ 解析：B　[f＝log2＝log22－2＝－2， f＝f(－2)＝3－2＝.] 3．下列图像可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　 ) 解析：C　[由选项知A值域不是[0,1]，B定义域不是[0,1]，D不是函数，只有C符合题意. 故选C.] 4．函数y＝f(x)的图像如图所示，那么f(x)的定义域是　________　；值域是　________　；其中只与x的一个值对应的y值的范围是　________　. 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 5．(2022·浙江卷，14)已知函数f(x)＝，则f＝　________　；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是　________　. 解析：由题可知：f＝2－＝，所以f＝f＝. 当x≤1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈[－1,1]； 当x＞1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈(1,2＋]． 所以f(x)∈[1,3]的解集为[－1,2＋]． 所以b－a的最大值为3＋. 答案：