第1章 第4节 不等式及其性质-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第4节　不等式及其性质 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．掌握不等式的性质及应用 1.用不等式(组)表示不等关系，达成数学建模素养 2．比较两个数(式)的大小，发展逻辑推理和数学运算素养 3．不等式的性质及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 　　不等关系、不等式的性质及应用是高考的热点，高考中常以不等式、不等关系为载体考查充要条件问题，有时以新概念(定义)比较两个数的大小，题型多以选择题为主，题目难度不会太大 　　　　　　对应学生用书P12 [必备知识] 1．比较实数a，b的大小 (1)文字叙述 如果a－b是正数，那么a　>　b；如果a－b等于零， 那么a　＝　b；如果a－b是负数，那么a　<　b，反过来也对． (2)符号表示 a－b>0⇔a　>　b；a－b＝0⇔a　＝　b；a－b<0⇔a　<　b. 2．不等式的性质 性质1：如果a>b，那么a＋c　>　b＋c. 性质2：如果a>b，c>0，那么ac　>　bc. 性质3：如果a>b，c<0，那么ac　<　bc. 性质4：如果a>b，b>c，那么a　> C．(传递性) 性质5：如果a>b，则b＜a；反之如果b＜a，则a＞b. 推论1：如果a＋b>c，则a　>　c－b.(不等式的移项法则) 推论2：如果a>b，c>d，那么a＋c　>　b＋d.(同向可加性) 推论3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac　>　bd. 推论4：如果a>b>0，那么an　>　bn(n∈N，n>1)． 推论5：如果a>b>0，那么　>　. 不等式的一些常用性质 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒<. (2)a<0<b⇒<. (3)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<< 2．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数的性质 <；>(b－m>0)． (2)假分数的性质 >；< (b－m>0)． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　 ) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　 ) (3)同向不等式具有可加和可乘性．(　　 ) (4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞.(　　 ) (5)若ab＞0，则a＞b⇔＜.(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ ◆[小题查验] 1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　 ) A．M>N　　　　　　　 B．M＝N C．M<N D．与x有关 解析：A　[M－N＝x2＋x＋1＝2＋>0，所以M>N.] 2．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是(　　 ) A．v<40 km/h B．v>40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h 解析：D　[由汽车的速度v不超过40 km/h，即小于等于40 km/h.即v≤40 km/h，故选D.] 3．已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中不一定能成立的是(　　 ) A.< B.>0 C.< D.<0 解析：C　[因为c<b<a，且ac<0，所以c<0，a>0，所以<，>0，<0，但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．] 4．若－<α<β<，则α－β的取值范围是　________　. 解析：由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0. 答案：(－π，0) 5．已知a>b>0，且c>d>0，则 与 的大小关系是　________　. 解析：∵a>b>0，c>d>0，∴>>0， ∴>. 答案： > 　　　　　 　用不等式(组)表示不等关系(基础点) 1．已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 　　　　 食物种类 维生素类型　　　　 甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为　________　. 解析：依题意，有 整理化简得 答案： 2．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为　________　. 解析：若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为