第1章 第1节 集 合-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第1节　集　合 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 1.集合的基本概念，形成直观想象和提升数学运算的素养． 2．集合间的基本关系，提升逻辑推理和数学运算的素养． 3．集合的基本运算，形成直观想象，提升逻辑推理和发展数学运算的素养 　　集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大，属低档题型，通常与函数、方程、不等式等知识结合，也常出现新情景设置题，考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情景设置题的阅读理解能力 　　　 [必备知识] 1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质：　确定性　、　无序性　、　互异性　. (2)元素与集合的关系 ①属于，记为　∈　；②不属于，记为　∉　. (3)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N (N＋或N*) Z Q R (4)集合的表示方法：①　列举法　；②　描述法　；③　图示法　. 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 维恩图 子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 　A⊆B(或B⊇A)　 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 　AB(或 BA)　 集合相等 一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等 　A＝B　 3.集合的基本运算 基本运算 并集 交集 补集 符号表示 A∪B 　A∩B　 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 数学语言 {x|　x∈A　　或x∈B　} {x|　x∈A　　且x∈B　} 　{x|x∈U　　且x∉A}　 运算性质 A∪∅＝　A　； A∪A＝　A　； A∪B＝B∪A. A∩∅＝　∅　； A∩A＝　A　； A∩B＝B∩A. A∪(∁UA)＝　U　；A∩ (∁UA)＝　∅　； ∁U(∁UA)＝　A　. 1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．若集合A(A≠∅)中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)∅＝{0}．(　　) (2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．(　　) (3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.(　　) (4)N⊆N＋⊆Z.(　　) (5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× ◆[小题查验] 1．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　 ) A．{a}⊆A　　　　　　　　 B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 解析：D　[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2，知a∉A.] 2．(2022·浙江卷，1)设集合A＝{1,2}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝(　　) A．{2}　　　　　　 B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6} 解析：D　[由并集运算，得A∪B＝{1,2,4,6}，故选D.] 3．(2022·全国乙卷，1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　　) A．2∈M　 B．3∈M　 C．4∉M　 D．5∉M 解析：A　[由题设，易知M＝{2,4,5}，对比选项，选择A.] 4．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是　________　. 解析：∵1∉{x|x2－2x＋a>0}， ∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}， 即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案：(－∞，1] 5．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为　________　. 解析：法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，