精品解析：2023年江苏省无锡梁溪区中考一模数学试题

2023年九年级学业水平模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列各数比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 函数y中自变量x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≥0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 点P在反比例函数的图像上，垂直于x轴，垂足为A，垂直于y轴，垂足为B．则矩形的面积是（ ） A 2 B. 3 C. 6 D. 12 6. 下列调查适合用普查方式的是（ ） A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 全班学生最喜爱的体育运动项目 C. 长江中现有鱼的种类 D. 全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 菱形 8. 如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔板”，它是由正方形分割成七块板组成．若这个正方形的面积为16，则图中两块面积之和为5的是（ ） A. ①⑦ B. ②④ C. ①③ D. ④⑥ 9. 如图，四边形中，，，．若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒．他把一张长为，宽为的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 分解因式：______． 12. 福建舰（舷号：18）是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量约为87000吨．数据87000用科学记数法表示是______． 13. 把一次函数图象沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新图像对应的函数表达式是______． 14. 有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一个这样的命题：______． 15. 如图，已知AB是△ABC外接圆直径，∠A＝35º，则∠B的度数是_______. 16. 如图，在平行四边形中，，交于点F，则的比值是______． 17. 如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形与正方形．连接，若恰好被平分，已知，则正方形的面积是______，正方形的面积是______． 18. 已知点，都在二次函数的图象上．设函数图象的顶点横坐标为m，当时，m的值是______；当时，m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 如图，中，，，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 22. 如图，在一个的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一方格内最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠” （1）如果随机放入枚棋子，出现“三连珠”的概率是______． （2）如果随机放入枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 甲、乙两名射箭爱好者进行了一次射箭比赛，他们10次射箭的成绩如下（单位：环）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 甲 8 7 7 6 9 8 7 7 8 7 乙 8 9 9 2 9 7 10 4 8 9 （1）将上面两组数据分别绘制成折线统计图： （2）根据你所学的统计知识，请你利用数据对甲、乙的射箭成绩做出比较与评价． 24. 已知函数（为常数）． （1）当时，设函数图像与x轴交于，两点（在左侧），与轴交于点．请判断的形状并说明理由； （2）证明：无论取何值，函数图像与轴一定有交点． 25. 如图，在中，C，D分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点B的切线于点E． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 26. 春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有两台泵机实施调水作业．如果单开泵机，可以正好在预定时间内