相交线与平行线 第一讲 相交线和垂线的应用 课件--名师微课堂（自制）

相交线和垂线的应用 讲师：孟九章 课标引路 　　1．掌握两条直线相交的情形，了解两直线相交所成角的位置和大小关系； 　　2．理解邻补角和对顶角的概念，掌握“对顶角”相等的结论； 　　 知识梳理 相交线所成角 两个概念 一个公理 1 2 3 4 O A B C D 邻补角 对顶角 ∠1和∠2 ∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 对顶角相等 已知一个角的角度，就可以求出其他三个角的角度 注意垂线的一个用法： 垂直描述的是两条直线的位置关系 ∠AOB=90°描述的是一个角度大小 O A B C D 二、垂线 判断垂直关系： ∵∠AOB=90° ∴AB⊥CD 由垂直关系得角度： ∵AB⊥CD ∴∠AOB=90° 一个公理 一个定理 一个概念 　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 过一点有且只有一条直线与直线垂直． l … A4 A3 A2 A1 O P 　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中．垂直线段最短． 　　简单说成：垂直线段最短． 能力提升 做前问自己： （1）此题的必备知识是什么？ （2）如何避免错误？ 题型一：概念辨析题 例1．（原创）以下说法正确的是 （1）有公共顶点且相等的两个角叫对顶角； （2）两条直线相交，有两组对顶角； （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角； （4）一个角的对顶角只有一个，邻补角最多有两个，而余角与补角则可以有无数个； （5）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （6）在同一平面内，过直线外任意一点，做直线的垂线，有且只有一条； （7）连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离； （8）一条直线的垂线只有一条． 【答案】（2）（3）（4）（6） 相交线构成两类角， 垂线以及垂线段的 相关定理 清晰概念， 明确图形中的线的 位置关系…… 注意清晰严谨的推理过程 例2．如图，∠AOC和∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数. 【点拨】根据角平分线的定义与邻补角的定义，可以求出组成∠DOE的两个小角的和． 【解析】 ∵∠AOC和∠BOC是邻补角，∴ ∠AOC+∠BOC =180° 　　　　 ∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 　　　　 ∴ ∠DOC