相交线与平行线 第四讲 平行线的性质 课件--名师微课堂（自制）

平行线的性质 讲师：孟九章 课标引路 知识梳理 思考：利用同位角相等，或内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 反思与探究 （1）直线平行的性质与判定有什么区别与联系？ （2）公理和定理的区别与联系是什么？ （3）我们得到的三个性质是用什么方法得到的？ （4）你能由性质1说出性质2、性质3的道理吗？ 平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． 能力提升 例2. 如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A．15°　　B．20°　　C．25°　　D．30° 3 例1. 如图，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A．∠α+∠β+∠γ=180°　 B．∠α－∠β+∠γ=180° C．∠α+∠β－∠γ=180° D．∠α－∠β－∠γ=180° A B C D E α β γ C 【点拨】可如图过E点作EF∥CD，则∠FED=∠γ； 由AB∥CD，可知EF∥AB，所以∠α+∠AEF=180°，即∠AEF=180°－∠α；不难看出∠β=∠FED+∠AEF，由此得到∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180°－∠α， 即∠α+∠β－∠γ=180° C 【解析】如图，根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°，∴∠2=25° 【考点】平行的性质． 例3. 你留意过探照灯吗？如图，从O发出的光，射到灯壁上后，反射出一束束平行光，如果∠BOP=45°，∠QOC=83°，那么，∠ABO= ，∠DCO= ． 例4. 如图，在甲、乙两地之间要求一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天 后，公路准确接通，则乙地所 修公路的走向是 ． 北 乙 甲 北 Q P O D C B A 【分析】由题意，光纤BA、OQ、CD是相互平行的，于