精品解析：2023年广东省广州地区中考一模数学试卷

数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1而、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区城内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 实数2的倒数是（ ）． A. 2 B. C. 0 D. 2. 如图是年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为5，当线段时，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的边长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）． A. 3 B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，已知，，则的度数为______． 12. 分解因式：_____． 13. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为________． 14. 已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为______． 15. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，若点恰好落在的边上，则的度数是______． 16. 如图，点在正方形外，连接、、，过点A作的垂线交于点．若，，则下列结论： ①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解不等式组： 18. 如图，点、在线段上，，，． 求证：． 19. 已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 20. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表． 使用次数 1 2 3 4 5 人数 8 13 11 12 6 （1）这50名出行学生使用共享单车次数中位数是________，众数是________； （2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？ 21. 如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上 (1)求反比例函数的表达式． (2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′ A′ B′ 当这个函数图象经过△O′ A′ B′ 一边的中点时，求a 的值． 22. 某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割