专题12 随机事件与概率-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题12随机事件与概率 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：确定试验的样本空间 考点二：用集合表示随机事件 考点三：随机事件的含义 考点四：事件的关系 考点五：事件的运算 考点六：互斥事件与对立事件 考点七：古典概型的判断 考点八：古典概型的概率计算 考点九：“放回”与“不放回”问题 考点十：互斥事件概率公式的应用 考点十一：对立事件概率公式的应用 考点十二：概率性质的综合应用 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、有限样本空间 1．我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示，我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．样本点、样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 二、随机事件、必然事件、不可能事件 随机 事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生．我们称∅为不可能事件 三、事件的关系 定义 符号 图示 包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等 A＝B 四、事件的运算 定义 符号 图示 并事件(或和事件) 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件(或积事件) 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，则称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 五、互斥事件与对立事件 1．互斥事件 定义 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 含义 A与B不能同时发生 符号表示 A∩B＝∅ 图形表示 2.对立事件 定义 一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为 含义 A与B有且仅有一个发生 符号表示 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 图形表示 六、古典概型的定义 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 七、古典概型概率的计算 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝. 八、概率的基本性质 一般地，概率有如下性质： 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)． 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 【方法技巧】 1.事件类型判断的关注点 (1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为