专题11 用样本估计总体-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题11用样本估计总体 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：频数与频率的关系 考点二：画频率分布直方图 考点三：频率分布直方图的相关计算及应用 考点四：扇形图 考点五：条形统计图 考点六：折线统计图 考点七：对百分位数含义的理解 考点八：总体百分位数的估计 考点九：由频数(频率)分布表求百分位数 考点十：由频率分布直方图求百分位数 考点十一：众数、中位数及平均数的计算 考点十二：众数、中位数及平均数的应用 考点十三: 直方图中的众数、平均数及中位数 考点十四：标准差、方差的计算与应用 考点十五：分层随机抽样的方差 考点十六：方差、标准差与统计图表的应用 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、频率分布直方图 制作频率分布直方图的步骤 (1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图． 二、几种不同的统计图 (1)条形图(如图)． (2)扇形图(如图)． (3)折线图(如图)． (4)直方图(如图)． 三、百分位数的定义 1．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 四、众数、中位数、平均数 1．众数：一组数据中出现次数最多的数． 2．中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． 3．平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数． 五、方差、标准差 1．假设一组数据是x1，x2，…，xn，用＝表示这组数据的平均数，则称(xi－)2或－2为这组数据的方差，称为这组数据的标准差． 2．如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝(Yi－)2为总体方差，S＝为总体标准差． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝i(Yi－)2. 3．如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝(yi－)2为样本方差，s＝为样本标准差． 六、分层随机抽样的方差 假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2.则＝i，s2＝(xi－)2，＝i，t2＝(yi－)2. 若记样本平均数值为，样本方差为b2，则可以算出 ＝(i＋i)＝， b2＝ ＝. 【方法技巧】 1.扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数． 2.条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率． 3.在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度． 4.求百分位数时的注意点 (1)一定要将数据按照从小到大的顺序排列； (2)一定要确定i＝n×p%的结果是否为整数． 5.绘制频率分布直方图的关注点 (1)分组：数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组． (2)关键：画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高，其大小为“频率/组距”． (3)在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1. 6.解决与频率分布直方图有关问题的关系式 由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)×组距＝频率． (2)＝频率，此关系式的变形为：样本容量×频率＝频数． 7.由频率分布直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率． (2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可． 8.众数、中位数、平均数的计算方法与意义 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数可以将数据排序后计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数一