专题13 事件的相互独立性、频率与概率 、随机模拟-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题13事件的相互独立性、频率与概率 、随机模拟 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：相互独立事件的判断 考点二：相互独立事件同时发生的概率 考点三：相互独立事件概率的综合应用 考点四：频率与概率的计算 考点五：游戏公平性的判断 考点六：随机数的产生 考点七：用随机模拟的方法估计概率 考点八：随机模拟的应用 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、相互独立事件的概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立． 二、相互独立事件的性质 1．如果事件A与事件B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 2．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积． 三、频率的稳定性 1．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 2．概率是一个确定的数，与每次的试验无关． 四、用随机模拟估计概率 1．利用随机模拟试验，只适用于试验结果是有限个的情形． 2．利用随机模拟试验，关键是建立好适当的模型． 3．利用随机模拟的方法估算概率的步骤：一是建立概率模型；二是进行模拟试验；三是统计计算，随着模拟的数量的不断增加，模拟结果就越来越接近概率． 【方法技巧】 1.判断两事件是否具有独立性的方法 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立． 2.求相互独立事件同时发生的概率的关注点 (1)公式：若事件A与事件B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B). (2)性质：若A，B相互独立，则与B，A与，与也是相互独立． (3)注意：公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生． 3.概率问题中的数学思想 (1)正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P()＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法． (2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件). (3)方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解． 4.对频率与概率的理解 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定． (3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关． 5.游戏规则公平的判断标准 在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等． 6.用频率估计概率时的关注点 (1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值． (2)通过公式fn(A)＝＝计算出频率，再由频率估算概率． (3)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率． 7.概率的实际应用 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生．从而对某些事情作出决策．当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率． 8.随机数产生的方法比较 方法 抽签法 用计算器或计算机产生 优点 保证机会均等 操作简单，省时、省力 缺点 耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性 由于是伪随机数，故不能保证完全等可能 9.用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三个方面考虑： (1)当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复． 10.非“等可能”概率问题模拟试验的关注点 (1)设计试验：首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求． (2)臻于合理：在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率