3.4 《不规则图形体积的计算》（课件）人教版六年级下册数学

不规则图形体积的计算 第三单元 圆柱与圆锥 1 圆柱的体积 通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法，熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 1 经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养观察、概括的能力。 2 学习目标 在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。 3 2 创设情境 今天老师带来了一个瓶子，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？ 装满水试试 空瓶 把水倒在长方体、正方体或圆柱容器中测量 倒出一些水 但现在没有测量工具，只有直尺，怎么办？ …… 输入标题 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 18 cm 7 cm 已知条件 倒置前，水是圆柱形，高是7 cm，底面直径是8 cm。 倒置后，无水部分是圆柱形，高是18 cm，底面直径是8 cm。 要求问题 这个瓶子的容积是多少？ 你知道了哪些信息？要求什么？ 探究新知 4 输入标题 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 18 cm 7 cm 瓶子倒置后，水的体积没变，空气的体积也没有变，只是形状变了。 水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。 为什么要把瓶子倒过来呢？ 什么变了？什么不变？ 两个圆柱的体积 瓶子的容积 探究新知 5 输入标题 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 18 cm 7 cm 两个圆柱的体积 瓶子的容积 3.14×(8÷2)2×7 + 3.14×(8÷2)2×18 = 3.14×16×(7 + 18) = 3.14×16×25 = 1256（cm3） = 1256（mL） 答：瓶子的容积是1256 mL。 水的体积＋空气的体积＝瓶子容积 探究新知 6 探究新知 不规则图形转化成规则图形来计算。 排水法计算梨的体积也是用了转化的方法。 体积不变 体积不变 ＋ 转化 输入标题 1.一个纯净水水桶里装有纯净水16074 mL（如图），将水桶倒放时，空余部分的高度是4 cm，内直径是30 cm，这个纯净水水桶的容积是多少升？ 3.14×(30÷2)2×4 = 2826(cm3) = 2826(mL) 16074 + 2826 = 18900(mL) = 18.9(L) = 3.14×225×4 答：这个纯净水水桶的容积是18.9 L。 巩固练习 水的体积＋空气的体积＝瓶子容积 8 输入标题 2.一个圆柱形水桶，水深4 dm，从里面量得桶底的半径为4 dm（如图），把一个铁球放入桶底，水上升到6 dm，铁球的体积是多少立方分米？ 3.14×42×(6 - 4) = 100.48(dm3) = 3.14×16×2 答：铁球的体积是100.48 dm3。 巩固练习 铁球的体积＝升高部分水的体积 9 输入标题 3.一个不规则的酒杯，装满酒，将酒全部倒入内直径为6 cm的圆柱形酒杯中，酒的高度为10 cm，不规则的酒杯的容积是多少毫升？ 3.14×(6÷2)2×10 = 282.6(cm3) = 282.6(mL) = 3.14×9×10 答：不规则的酒杯的容积是282.6 mL。 巩固练习 不规则酒杯的容积＝水的体积 10 输入标题 不规则图形 今天的学习你有什么收获？ 课堂小结 规则图形 转化 不规则图形的体积 规则图形的体积 转化 体积不变 体积不变 11 拓展延伸 如图所示的是一个底面直径是12厘米的圆柱形木料斜着截去一半后剩下的部分。剩下部分的体积是多少立方厘米？ 3.14×（12÷2）²×（16＋20）÷2 =3.14×36×18 =3.14×648 =2034.72（立方厘米） 12 cm 16 cm 20 cm 答：剩下部分的体积是2034.72立方厘米。 怎样转化？ 怎样转化？ 两个相同的不规则木料拼成一个圆柱形木料 找一个不规则的瓶子，运用本节课的方法计算它的容积，和小伙伴们交流你的做法！ 课后活动 13 再见 $