专题14 不等式与不等式组重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

2022-2023学年七年级数学下册重难点提升精讲精练《人教版》 专题14 不等式与不等式组重难点题型专训 【题型目录】 题型一 不等式的定义重难点题型 题型二 不等式的解集重难点题型 题型三 不等式的性质重难点题型 题型四 一元一次不等式的解的最值问题 题型五 解特殊不等式组重难点题型 题型六 不等式组的整数解问题 题型七 不等式组与方程组结合问题 题型八 用一元一次不等式组解决问题 【经典例题一 不等式的定义重难点题型】 【解题技巧】 知识点、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 【例1】（2022秋·八年级课时练习）在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2 ⑤x≠5⑥x+2>y+3中，是不等式的有(   )个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断6个式子即可． 【详解】根据不等式的定义,依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4个式子符合定义，是不等式，而x＝3是等式，x2＋xy＋y2是代数式. 故答案为D. 【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 【变式训练】 【变式1】（2023春·江苏·七年级专题练习）定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数. 【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以， 若＝－6，则的取值范围是， 故选B. 【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数. 【变式2】（2023春·八年级课时练习）某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 【答案】4.5x+2.5（35-x）≤100 【分析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式． 【详解】由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100． 故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式． 【变式3】（2023春·七年级课时练习）（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解． 【答案】方程的解为或． 【分析】先根据一元一次不等式的定义得到，求得，则可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵（为定值）是关一元一次不等式， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【经典例题二 不等式的解集重难点题型】 【解题技巧】 知识点、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 注： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)