精品解析：江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

常熟市伦华高级中学2022～2023学年度第二学期第一次月考 数学试题 （满分120分 考试时间：120分钟） 2023.03 命题人：邓国华 审核人：李俭昌 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知函数最小正周期为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知为单位向量，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）. A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点，满足，，()，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为，则＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列化简正确的是 A. B. C D. 10. 是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是 A. 为单位向量 B. 为单位向量 C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）． A. 的最小正周期为 B. 是的最小值 C. 在区间上的值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点，则下列说法正确是（ ） A. B. 若是平行四边形，则， C. 若为的重心，则， D. 若，，则向量在向量上的投影向量为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则______． 14 已知向量，向量，若，则实数___________. 15. 已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________. 16. 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 18. 已知是关于的方程的两个实根，且. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函数． （1）若，，求的值∶ （2）若，，，，求2a+β的值．． 20. 在中，，点在边上且，， （1）若，求的长； （2）若，求的值. 21. 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ. （1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围； （2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大. 22. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足. (1)求的值; (2)若为线段上任意一点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常熟市伦华高级中学2022～2023学年度第二学期第一次月考 数学试题 （满分120分 考试时间：120分钟） 2023.03 命题人：邓国华 审核人：李俭昌 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 根据的周期公式及条件，可求出的值，代入数据，即可得答案. 【详解】∵函数的最小正周期为， ∴周期，解得，即， ∴， 故选：A. 2. 已知为单位向量，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据得，再根据向量模的公式计算即可得答案. 【详解】因为为单位向量，且，所以， 所以， 所以. 故选：B