精品解析：四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

威远中学校高2025届高一第二学期半期考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 等于 A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，是第三象限角，则的值是 A. B. C. D. 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知函数，则“函数是偶函数”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共计20分） 9. 与角终边相同角是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（ ）． A. 高度h表示为时间t函数为： B. 高度h表示为时间t的函数为： C. 当时，该盛水斗在水面下处 D. 该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为 12. 科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以天、天和天为周期，均可按进行变化．记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，则（ ） A. 第天时情绪曲线处于最高点 B. 第天到第天时，智力曲线与情绪曲线不相交 C. 第天到第天时，体力曲线处于上升期 D. 体力曲线关于点对称 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 已知为锐角，且，则的值为__________. 14. 已知非零向量，满足：，作，，则___________. 15. 若函数为奇函数，且，若，则_________． 16. 关于的函数的最大值为，最小值为 ，且 ，则实数的值为____． 四、解答题（17题10分，其余各题12分） 17. 已知顶点在原点，以非负半轴为始边的角终边经过点． （1）求； （2）求的值． 18. 已知，. （1）求； （2）求的值. 19. 已知，，. （1）求、的值； （2）求角的值． 20. 已知 （1）求函数的最小正周期： （2）求函数的单调递增区间 21. 少林寺作为国家级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重.为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同； ②入住客栈的游客人数在1月份最少，在7月份最多，相差约400； ③1月份入住客栈的游客约为300人，随后逐月递增，在7月份达到最多. （1）试用一个正弦型函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系； （2）请问客栈在哪几个月份要至少准备600份食物? 22. 已知函数（，）的图象两邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移单位，再向上平移1个单位，所得函数为奇函数. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数图象在区间（且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学校高2025届高一第二学期半期考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 ，故选B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算计算即可. 【详解】， 故选：C 3. 已知，，，是第三象限角，则的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用同角三角函数关系求三角函数值代入求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是第三象限角，所以， 所以 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦展开及同角三角函数的基本关系，解题的关键是由角所在象限确定三角函数值的正负，属于基础题. 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【