第9章 核心素养系列(六) 概率与统计高考中档大题的规范答题策略-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

核心素养系列(六) 概率与统计高考中档大题的规范答题策略 1．(2023·十堰市模拟)某航空公司规定：国内航班(不构成国际运输的国内航段)托运行李每件重量上限为50 kg，每件尺寸限制为40 cm×60 cm×100 cm，其中头等舱乘客免费行李额为40 kg，经济舱乘客免费行李额为20 kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据； 携带行李 重量(kg) [0,20] (20,30] (30,40] (40,50] 头等舱乘 客人数 8 33 12 2 经济舱乘 客人数 37 5 3 0 合计 45 38 15 2 (1)请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？ (2)调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10 kg的旅客中(其中女性旅客4人)随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为χ元，求χ的分布列与数学期望． 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据 P(χ2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)由题意补全2×2列联表如下； 托运免 费行李 托运超 额行李 合计 头等舱乘 客人数 53 2 55 经济舱乘 客人数 37 8 45 合计 90 10 100 因为χ2＝＝≈5.50＞3.841， 所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关． (2)根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超过10 kg的旅客有7人， 从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1、2、3、4， 所以补助券总金额X的所有取值可能为100元，200元，300元，400元； 计算P(X＝100)＝＝， P(X＝200)＝＝， P(X＝300)＝＝， P(X＝400)＝＝， 所以X的分布列为： X 100 200 300 400 P 数学期望为E(X)＝100×＋200×＋300×＋400×＝(元)． 2．(2023·河南省天一大联考)某社区100名居民参加2020年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)分组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求a的值，并求该社区参加2020年国庆活动的居民的平均年龄(每个分组取中间值作代表)； (2)现从年龄在[50,60)、[70,80)的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在[70,80]的人数，求X的分布列和数学期望； (3)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为Pk(k＝0,1,2，…，20)，当Pk最大时，求k的值． 解：(1)由频率分布直方图知(0.005＋0.010＋a＋0.030＋0.035)×10＝1，解得a＝0.02， 所以该社区参加2020年国庆活动的居民的平均年龄为(0.005×35＋0.035×45＋0.030×55＋0.020×65＋0.010×75)×10＝54.5. (2)年龄在[50,60)的人数为0.030×10×100＝30，年龄在[70,80]的人数为0.010×10×100＝10. 根据分层抽样，可知年龄在[50,60)的抽取6人、年龄在[70,80]的抽取2人． 所以X的可能取值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝. (3)由题可知年龄在[30,50)内的频率为(0.005＋0.035)×10＝0.4. 设年龄在[30,50)的人数为Y，所以Y～B(20,0.4)． Pk＝P(Y＝k)＝C·0.4k·(1－0.4)20－k(k＝0,1,2，…，20)． 设t＝＝＝(k＝1,2，…20)， 由t＞1得k＜8.4，此时Pk－1＜Pk；由t＜1得k＞8.4，此时Pk－1＞Pk. 所以当k＝8时，Pk最大． 3．(2023·密云一模)在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求．某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据．