第9章 第10节 正态分布-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第10节　正态分布 [基础训练组] 1．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　) A．0.6　　　　　　　　　 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析：C　[画出正态分布曲线如图，结合图像知： P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ<4)＝1－0.8＝0.2，P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝[1－P(ξ<0)－P(ξ>4)]＝(1－0.2－0.2)＝0.3.] 2．已知随机变量X～B(2，p)、Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.36，P(0＜Y＜2)＝p，则P(Y＞4)＝(　　) A．0.1　　 B．0.2　　 C．0.3　　 D．0.4 解析：C　[∵随机变量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，P(X≥1)＝0.36，∴P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝0.36，可得p＝0.2，进而P(0＜Y＜2)＝p＝0.2，由此能求出P(Y＞4)＝P(Y＜0)＝0.3.] 3．某工厂生产的零件外直径(单位：cm)服从正态分布N(10,0.04)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75 cm和9.35 cm，则可认为(　　) A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 解析：B　[∵零件外直径X～N(10,0.04)，∴根据3σ原则，在10＋3×0.2＝10.6(cm)与10－3×0.2＝9.4(cm)之外时为异常．∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75 cm和9.35 cm,9.35＜9.4，∴下午生产的产品异常．] 4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内(　　) A．[90,110] B．[95,125] C．[100,120] D．[105,115] 解析：C　[由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.因此考试成绩在区间[105,115]，[100,120]，[95,125]上的概率分别应是0.682 7,0.954 5,0.997 3.由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是60×0.682 7≈41(人)，60×0.954 5≈57(人)，60×0.997 3≈60(人)．] 5．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是(　　) A．P(|ξ|<a)＝P(ξ<a)＋P(ξ>－a)(a>0) B．P(|ξ|<a)＝2P(ξ<a)－1(a>0) C．P(|ξ|<a)＝1－2P(ξ<a)(a>0) D．P(|ξ|<a)＝1－P(|ξ|>a)(a>0) 解析：BD　[因为P(|ξ|<a)＝P(－a<ξ<a)，所以A不正确；因为P(|ξ|<a)＝P(－a<ξ<a)＝P(ξ<a)－P(ξ<－a)＝P(ξ<a)－P(ξ>a)＝P(ξ<a)－(1－P(ξ<a))＝2P(ξ<a)－1，所以B正确，C不正确；因为P(|ξ|<a)＋P(|ξ|>a)＝1，所以P(|ξ|<a)＝1－P(|ξ|>a)(a>0)，所以D正确．] 6．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，则这个正态总体的均值为　________　. 解析：正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x＝1对称，所以正态总体的均值为1. 答案：1 7．黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N(2 000,10 000)的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为　________　.(参考数据：若ξ服从N(μ，σ2)，有P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.997 3) 解析：∵服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间[μ－σ，μ＋σ]内取值的概率分别为0.682 7，随机变量ξ服从正态分布N(2 000,1002)，∴每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为×(1－0.682 7)≈0.158 7. 答案：0.158 7 8．某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在4