第9章 第9节 二项分布与超几何分布-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第9节　二项分布与超几何分布 [基础训练组] 1．(2023·邯郸市模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：D　[P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.故选D.] 2．(2023·厦门市一模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：D　[袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1＝， ∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是：P＝C2×＝.故选D.] 3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 解析：A　[3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.] 4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 解析：B　[X～B(10，p)，所以10p(1－p)＝2.4，且Cp4(1－p)6<Cp6(1－p)4. 即，∴p＝0.6.] 5．(2023·天津模拟)奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球，当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲、乙两人比赛，根据前期比赛成绩，单局甲先发球并取胜的概率为0.8，乙先发球并取胜的概率为0.4，且各局比赛的结果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以4∶0获胜的概率是(　　 ) A．0.102 4 B．0.230 4 C．0.204 8 D．0.460 8 解析：B　[由于甲以4∶0获胜，一共进行了4局比赛，且每局都是甲获胜，且甲先发球并取胜的概率为0.8，乙先发球并取胜的概率为0.4，因此P＝(1－0.4)×0.8×(1－0.4)×0.8＝0.230 4.] 6．(多选)已知数列{an}满足a1＝0，且对任意n∈N＋，an＋1等概率地取an＋1或an－1，设an的值为随机变量ξn，则下列选项正确的是(　　) A．P(ξ3＝2)＝ B．P(ξ3＝0)＝ C．P(ξ3＝－2)＝ D．E(ξ3)＝0 解析：ACD　[依题意a2＝1或a2＝－1，且P(ξ2＝1)＝P(ξ2＝－1)＝，ξ3＝a3的可能取值为a2＋1＝2，a2－1＝0，a2＋1＝0，a2－1＝－2，∴P(ξ3＝2)＝×＝，P(ξ3＝0)＝2××＝，P(ξ3＝－2)＝×＝，E(ξ3)＝2×＋0×＋(－2)×＝0.] 7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝　________　. 解析：因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)， 所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝. 答案： 8．(2023·济南模拟)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为　________　. 解析：设击中目标的次数为X，则X～B(3,0.6)． 故P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3) ＝C0.62(1－0.6)＋C0.63＝0.648. 答案：0.648 9.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为　________　. 解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 答案： 10．(2023·烟台模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使得an＝ ，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N＋)． (1)求S4＝2的概率； (2)若前两次均出现正面，求2≤S6≤4的概率． 解：(1)S4＝2，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为P1 则P1＝C3·＝44＝. (2)6次中前两次均出现正面，要使2≤S6≤4，则后4次