第9章 第8节 离散型随机变量的分布列及均值与方差-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第8节　离散型随机变量的分布列及均值与方差 [基础训练组] 1．若随机变量X的分布列为(　　) X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　　　　 B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 解析：C　[由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8， 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．] 2．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：C　[由已知，分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.∴P＝P＋P＋P＝＋＋＝.故选C.] 3．(多选)设离散型随机变量X的分布列为 x 0 1 2 3 4 p q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量y满足y＝2x＋1，则下列结果正确的有(　　) A．q＝0.1 B．E(X)＝2，D(X)＝1.4 C．E(X)＝2，D(X)＝1.8 D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2 解析：ACD　因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1， 所以q＝0.1，故A正确；又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2， D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．故选ACD. ] 4．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p, 发球二次的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球三次的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)>1.75，则p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，结合p的实际意义，可得0<p<，即p∈.故选B.] 5．(多选)某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的(　　) A．游客至多游览一个景点的概率 B．P(X＝2)＝ C．P(X＝4)＝ D．E(X)＝ 解析：ABD　记该游客游览i个景点为事件Ai，i＝0,1， 则P(A0)＝＝， P(A1)＝3＋C··2＝， 所以游客至多游览一个景点的概率为P(A0)＋P(A1)＝＋＝，故A正确； 随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4； P(X＝0)＝P(A0)＝， P(X＝1)＝P(A1)＝， P(X＝2)＝×C××2＋×C×2×＝，故B正确； P(X＝3)＝×C×× ＋×C×3＝， P(X＝4)＝×3＝，故C错误； 数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋＋4×＝，故D正确， 故选ABD.] 6．(2023·浙江省杭州第二中学模拟)已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为ξ1，ξ2则有(　　 ) A．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) B．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) C．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) D．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) 解析：C　[由题可知，两个盒子取出红球的服从两点分布，且P(ξ1＝1)＝＝，P(ξ2＝1)＝＝，则E(ξ1)＝，E(ξ2)＝，即E(ξ1)＜E(ξ2)，且D(ξ1)＝×＝＝，D(ξ2)＝×＝，即D(ξ1)＞D(ξ2)，故选C.] 7．(2023·宁波市二模)已知随机变量X的分布列如表： X a 2 3 4 P b 若E(X)＝2，则a＝　________　；D(X)＝　________　. 解析：由随机变量X的分布列及E(X)＝2，得 ，解得 ∴D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＋(4－2)2×＝. 答案：0　 8．(2023·沈阳市模拟)设袋中有10个