第9章 第7节 条件概率与全概率公式-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第7节　条件概率与全概率公式 [基础训练组] 1．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：B　[记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝.] 2．袋中有大小形状都相同的4个黑球和2个白球．如果不放回地依次取出2球，那么在第1次取到的是黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出黑球”，P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，∴在第1次取到的是黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为：P(B|A)＝＝.] 3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：D　[记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽水稻种子成长为幼苗”为事件B，则P(B|A)＝0.9，P(A)＝0.8.P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.] 4．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝.] 5．装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[设事件A＝{从箱中任取2件都是一等品}，事件Bi＝{丢失的为i等品，i＝1,2,3}，则P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋ P(B2)P(A|B2)＋ P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝，故所求的概率为P(B1|A)＝＝.] 6．(多选)鼓励大学毕业生自主创业是国家的一项战略决策．为此，某高校针对电气工程及其自动化专业的大四毕业生作了问卷调查，是否有自主创业打算的情况如下表： 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人，下列说法正确的是(　　) A．抽到的人有自主创业打算的概率为 B．抽到的人是女生的概率为 C．若已知抽到的人是女生，则她有自主创业打算的概率为 D．“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立 解析：ABCD　[记A＝{抽到的人有自主创业打算}，B＝{抽到的人是女生}，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝＝. P(A)＝P(A|B)，所以“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立．] 7．(2023·浙江省高三质检)袋子有5个不同的小球，编号分别为1,2,3,4,5，从袋中一次取出三个球，记随机变量ξ是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E(ξ)，方差为D(ξ)则下列选项正确的是(　　) A．E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.6 B．E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.4 C．E(ξ)＝3，D(ξ)＝0.4 D．E(ξ)＝3，D(ξ)＝0.6 解析：D　[从5个球中取3个球，共有C＝10种取法，其组合分别为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，∴随机变量ξ的可能取值为4,3,2，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝2)＝.∴E(ξ)＝4×＋3×＋2×＝3，D(ξ)＝(4－3)2×＋(3－3)2×＋(2－3)2×＝0.6，故选D.] 8．两台机床加工同一种机械零件如表： 合格品 次品 总计 甲机床加工的零件数 35 5 40 乙机床加工的零件数 50 10 60 总计 85 15 100 从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是　________　. 解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B.则P(B|A)＝＝＝0.875. 答案：0.875 9．假设某市场供应的笔记本电脑中，市场占有率和合格率如下表：