第9章 第6节 事件的独立性-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第6节　事件的独立性 [基础训练组] 1．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(　　) A．0.42　 B．0.28　 C．0.18　 D．0.12 解析：D　[∵甲、乙考试相互独立，∴甲、乙两人都未达到优秀的概率为：P＝(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.] 2．甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为(　　) A．0.44 B．0.48 C．0.88 D．0.98 解析：A　[设事件A＝{甲投中}，事件B＝{乙投中}，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.6，则恰有一人投中的概率为：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44.] 3．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为(　　) A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.32 解析：B　[设事件A＝“第一次投进球”，B＝“第二次投进球”，则得2分的概率P＝P(A)＋P(B)＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48.] 4．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p等于(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由题意得(1－p)＋p＝，∴p＝.] 5．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1. 所以所求事件的概率P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)＝×＋×＋×＝.] 6．(多选)(2023·山东潍坊模拟)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学必选物理，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B．甲同学不同的选法共有15种 C．已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是 D．乙、丙两名同学都选物理的概率是 解析：BD　[本题考查对立事件、随机事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率．甲、乙、丙三人至少一个选化与全不选化学是对立事件，故A错误； 由于甲同学必选物理，故只需从剩下的6门学科中任选2门即可，则甲同学不同的选法共有C＝15种，故B正确； 由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是＝，故C错误； 乙、丙两名同学各自选物理的概率均为＝，故乙、丙两名同学都选物理的概率是×＝，故D正确．故选BD.] 7．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是　_________　. 解析：依题意，设A＝{至少有1人破译出密码}，则A的对立事件＝{三人都没有破译密码}，则P()＝××＝，P(A)＝1－P()＝1－＝. 答案： 8．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为　______　. 解析：设“从甲袋中取白球”为事件A， 则P(A)＝＝. 设“从乙袋中取白球”为事件B，则P(B)＝＝. 取得同色球为AB＋ . P(AB＋ )＝P(AB)＋P( )＝P(A)·P(B)＋P()·P()＝×＋×＝. 答案： 9．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为　_________　. 解析：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝××＝， 乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2， 则P(A2)＝××＝， 丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3， 则P(A3)＝××＝. 甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1＋A2＋A3)＝＋＋＝. 答案： 10．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过． 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求： (1)该应聘者用