第9章 第5节 古典概型-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第5节　古典概型 [基础训练组] 1．(2023·武汉市模拟)从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：B　[从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只， 基本事件总数n＝C＝15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m＝C－C＝12，则取出的2只鞋不成对的概率为P＝＝＝.故选B.] 2．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是(　　) A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人 解析：C　[设女生人数是x人，则男生(8－x)人， 又∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为， ∴＝，∴x＝2或3.故选C.] 3．(2023·广州模拟)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为(　　 ) A. B. C. D．1 解析：B　[由古典概型的概率公式得P＝＝＝.故选B.] 4．(2023·梅州一模)甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，则选出的2名教师来自同一学校的概率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：D　[从6名教师中任选2名教师的种数为C＝15，其中来自同一学校的种数为2C＝2×3＝6，故所求事件的概率P＝，故选D.] 5．(2023·开封市一模)如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路， ∴一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次， ∴最近的行走路线共有：n＝A＝5 040， ∵不能连续向上，∴先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列A， 接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是A， 则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m＝AA＝1 440种，∴其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P＝＝＝.故选B.] 6．(多选)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则(　　) A．“从甲、乙、丙、丁、戊五人中录用三人”的样本空间中共10个样本点 B．“甲、乙、丙至少有两人被录用”的概率为 C．“丁、戊至多有一人被录用” 的概率为 D．“甲或乙被录用”的概率为 解析：ABD　[由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，选项A正确；其中“甲、乙、丙至少有两人被录用”的所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，共7种，故“甲、乙、丙至少有两人被录用”的概率为.选项B正确；其中“丁、戊至多有一人被录用”的对立事件“丁、戊两人都被录用”的所有不同的可能结果有 (甲，丁，戊), (乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共3种，故“丁、戊至多有一人被录用”的概率为1－＝.选项C错误；其中“甲或乙被录用” 的对立事件“甲与乙都未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故“甲或乙被录用” 的概率为1－＝.选项D正确．] 7．(2023·杭州质检)某公司安排6位员工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[该公司安排6位员工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，基本事件总数n＝CCC，6位员工中甲不在1日值班包含的基本事件个数m＝CCC，∴6位员工中甲不在1日值班的概率P＝＝＝.] 8．(2022·全国甲卷，15)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面上的概率为　________　. 解析：从正方体的8个顶点中任选4个，有C＝70(种)不同的选法，其中这4个点在同一个平面的情况有侧面6种，对棱面6种共有12种不同的情况，所以这4个点在同一个平面的概率为P＝＝. 答案： 9．(2023·漳州二模)不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为　________　. 解析：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n＝C＝10，摸到同色球包含的基本事件个数m＝C＋C＝4， ∴摸到同