第9章 第3节 二项式定理-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第3节　二项式定理 [基础训练组] 1．(2023·韶关市模拟)在(x－2)8的展开式中，x7的系数为(　　) A．16　 B．－16　 C．24　 D．－24 解析：B　[(x－2)8的展开式的通项为Tr＋1＝C·x8－r·(－2)r，令8－r＝7，得r＝1. ∴在(x－2)8的展开式中，x7的系数为－2×C＝－16.故选B.] 2．(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 解析：A　[由题意得x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12，故选A.] 3．已知n的展开式中第五项与第七项的系数之和为0，其中i为虚数单位，则展开式中常数项为(　　) A．45 B．－45 C．90 D．－90 解析：A　[由二项展开式的通项公式可得，n的二项展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－i)rx2n－r， 易得展开式中的第五项的系数为C(－i)4＝C，第七项的系数为C(－i)6＝－C.由第五项与第七项的系数之和为0，可得C－C＝0，解得n＝10. 令2n－r＝20－r＝0，解得r＝8. 故所求的常数项为C(－i)8＝45.] 4．(多选)(2023·济宁三模)6的展开式中，下列结论正确的是(　　) A．展开式共6项 B．常数项为64 C．所有项的系数之和为729 D．所有项的二项式系数之和为64 解析：CD　[在6中，n＝6，所以6的展开式共有7项，所有项的二项式系数之和为26＝64，所以选项A错误，选项D正确；6展开式的通项Tk＋1＝Cx6－kk＝2kCx6－2k，令6－2k＝0，得k＝3，所以常数项为23×C＝160，所以选项B错误；在6中，令x＝1，得所有项的系数之和为36＝729，所以选项C正确．综上，选CD.] 5．已知(x＋1)5的展开式中常数项为－40，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．4 解析：C　[5的展开式的通项为Tr＋1＝C·(ax)5－r·r＝(－1)r·a5－r·C·x5－2r. 取5－2r＝－1，得r＝3，取5－2r＝0，得r＝(舍)． ∴(x＋1)5的展开式中常数项为－a2×C＝－40，得a＝±2.故选C.] 6．(多选)已知n(a＞0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是(　　) A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x15项的系数为45 解析：BCD 　[由二项式的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n＝10，又展开式的各项系数之和为1 024，即当x＝1时，(a＋1)10＝1 024，所以a＝1，所以二项式为10＝(x2＋x)10，则二项式系数和为210＝1 024，则奇数项的二项式系数和为×1 024＝512，故A错误；由n＝10可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大．因为x2与x－的系数均为1，则该二项式展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B正确；若展开式中存在常数项，由通项Tr＋1＝Cx2(10－r)xr，可得2(10－r)－r＝0，解得r＝8，故C正确；由通项Tr＋1＝Cx2(10－r)xr可得2(10－r)－r＝15，解得r＝2，所以系数为C＝45，故D正确．故选BCD.] 7．(2023·龙岩市模拟)(x－y)4的展开式中，x3y3项的系数为　________　. 解析：二项展开式的通项是Tr＋1＝C(x)4－r·(－y)r＝(－1)rCx4－y2＋，令4－＝2＋＝3，解得r＝2，故展开式中x3y3的系数为(－1)2C＝6. 答案：6 8．如果(1＋x＋x2)(x－a)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为　________　. 解析：∵(1＋x＋x2)(x－a)5的展开式所有项的系数和为(1＋1＋12)(1－a)5＝0，∴a＝1，∴(1＋x＋x2)(x－a)5＝(1＋x＋x2)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4＝x3(x－1)4－(x－1)4，其展开式中含x4项的系数为C(－1)3－C(－1)0＝－5. 答案：－5 9．(2022·浙江卷，12)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝　________　，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝　________　. 解析：由题意知a2＝1×C(－1)3＋2×C·(－1)2＝8. 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0， 又a0＝2，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2. 答案：8　－2 10．(2023·重庆质检)在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第