第9章 第2节 排列与组合-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第2节　排列与组合 [基础训练组] 1．(2023·濮阳市一模)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有(　　) A．60种　　　　　　 B．120种 C．144种 D．300种 解析：B　[要在该时间段只保留其中的2个商业广告，有A＝20种方法，增播一个商业广告，利用插空法有3种方法，再在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有20×3×2＝120(种)方法．故选B.] 2．(2023·太原市一模)现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数(　　) A．135 B．172 C．189 D．162 解析：C　[由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有CC种取法，故所求的取法共有C－4－CC＝189(种)．] 3．(多选)(2023·长沙调研)若3男3女排成一排，则下列说法正确的是(　　) A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的共有120种排法 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种 解析：BC　[3男3女排成一排共计有A＝720种；男生甲排在两端的共有2A＝240种；男生甲、乙相邻的排法总数AA＝240种；男女生相间排法总数2AA＝72种，故选BC.] 4．(2023·东北三省三校一模)数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为(　　) A.A B．CCC·34 C.·43 D．CCC·43 解析：B　[将12名同学平均分成四组，共有，分别研究四个不同课题，共有×A，从四组中每组选出一名组长，共有34，共计×A×34＝CCC·34种，故选B.] 5．(多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是(　　) A．若任意选择三门课程，选法总数为A B．若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CC－C 解析：ABD　[对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C，错误；对于B，若物理和化学选一门，有C种方法，其余两门从剩余的5门中选，有C种选法，选法为CC；若物理和化学选两门，有C种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有C种选法，有CC种，由分步乘法计数原理知，总数为CC＋CC，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C·C＝C－C(种)，正确；对于D，有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选，有C·C种选法；②选化学，不选物理，有C·C种选法；③物理与化学都选，有C·C种选法，故总数为C·C＋C·C＋C·C＝6＋10＋4＝20(种)，错误．故选ABD.] 6．(多选)用0到9这10个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个数为(　　 ) A．A＋A·A·A B．A＋A·(A－A) C．A·A·A＋A·A·A D．A－A－A(A－A) 解析：ABCD　[选项A，先排个位，若个位是0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字任意排，有A种；若个位不是0，则个位有4种选择，再排千位，有8种方法，再排百位和十位有A种方法，所以没有重复数字的四位偶数共有A＋A×A×A＝2 296个，故A正确． 选项B，个位是0的不同四位数偶数共有A种，个位不是0的不同四位偶数有A×A个，其中包含个位是偶数且千位为0的A×A种，故没有重复数字的四位偶数共有：A＋A(A－A)＝2 296个，故B正确． 选项C，若千位为奇数，则有A×A×A个，若千位是偶数，有A×A×A个，故共有A×A×A＋A×A×A＝2 296个，故C正确． 选项D，没有重复数字的四位数有A－A个，没有重复数字的四位奇数有A(A－A)个，故没有重复数字的四位偶数有A－A－A(A－A)＝2 296个，D正确．故选ABCD.] 7．(2023·烟台市一模)首届中国国际进口博览会于2018年11月5日在上海国家会展中心盛大开幕．组委会在会议期间将A，B，C，D，E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为　________　. 解析：根据题意，分3种情况讨论： ①A，B在一组，C，D，E都分在另一组，将两组全排列，对应两个地点即可，有A＝2(种)分配方法； ②C