第9章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [基础训练组] 1．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　) A．40　　 B．16　　 C．13　　 D．10 解析：C　[分两类情况讨论： 第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13(个)不同的平面．故选C.] 2．(2023·南开区一模)如图所示的几何体是由一个三棱锥P－ABC与三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有(　　) A．6种 B．9种 C．12种 D．36种 解析：C　[先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，有C×C种情况；然后涂三棱柱的三个侧面，有C×C种情况；共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．故选C.] 3．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　) A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 解析：C　[三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37(种)．故选C.] 4．(多选)若x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则对满足条件的不同的有序自然数对的个数以下说法正确的是(　　) A．当x＝1时， 有6种不同的有序自然数对 B．当x＝2时，有5种不同的有序自然数对． C．当x＝3时，有3种不同的有序自然数对 D．满足条件的不同的有序自然数对共有14个 解析：AB　[利用分类加法计数原理． 当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种不同的有序自然数对． 当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种不同的有序自然数对． 当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种不同的有序自然数对． 根据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种不同的有序自然数对．] 5．(2023·合肥模拟)如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有(　　) A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 解析：D　[由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，则共有5×4×3×1×3＋5×4×3×2×2＝180＋240＝420(种)．] 6．(多选)有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，则(　　) A．取两本书中，一本数学、一本语文，有90种不同取法 B．取两本书中，一本语文、一本英语，有72种不同取法 C．取两本书中，一本数学、一本英语，有18种不同取法 D．任取两本不同类的书，共有不同的取法种数为242 解析：ABD　[取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80(种)不同取法．综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72＋80＝242(种)不同取法．] 7．(2023·兰州市模拟)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有　________　种情况． 解析：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线，分别记为支线a，b，c，支线a，b中至少有一个电阻断路的情况都有22－1＝3(种)；支线c中至少有一个电阻断路的情况有23－1＝7(种)，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7＝63(种)情况． 答案：63 8．(2023·广州市二模)某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有　________　种(用数字作答)． 解析：法一　第一步：将4人分成2组，有2类分法，一类是一组3人另一组1人，另一类是每组均为2人，所以共有CC＋＝4＋3＝7(种)分组方法． 第二步：将分好的2组分配到2个村，共有A＝2(种)分配方法． 所以共有7×2＝14(种)不同的选派方式． 法二　设2个村分别为A村和B村，则选派方式可分为三类：①A村3人，B村1人，有CC＝4(种)选派方式；②A村2人，B村2人，有CC＝6(种)选派方式；③A村1人，B村3人，有CC＝4(种)选派方式．所以共有4＋6＋4＝14(种)不同的选派