第8章 第4节 统计模型-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第4节　统计模型 [基础训练组] 1．根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 5.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　) A．a＞0，b＞0　　　 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 解析：B　[由表中数据画出散点图，如图， 由散点图可知b＜0，a＞0，故选B.] 2．(2022·南昌模拟)随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表． 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表： P(χ2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 由χ2＝算得， χ2＝≈9.616，参照附表，得到的正确结论是(　　 ) A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” 解析：C　[由题意χ2的观测值为9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”．故选C] 3．根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6 得到的回归方程为＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y平均(　　) A．增加1.4个单位　　　 B．减少1.4个单位 C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位 解析：B　[依题意得＝0.9，故a＋b＝6.5　①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b＋a　②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y平均减少1.4个单位，故选B.] 4．(多选)(2023·衡水调研)已知变量x，y之间的线性回归方程为 ＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.变量x，y之间成负相关关系 B．可以预测，当x＝20时，＝－3.7 C．m＝4 D．该回归直线必过点(9,4) 解析：ABD　[由－0.7＜0，得变量x，y之间成负相关关系，故A正确；当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确；由表格数据可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，则＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5, 故C错误；由m＝5，得＝＝4，所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确．] 5．(2023·安庆市模拟)某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　　) A．66% B．67% C．79% D．84% 解析：D　[∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.故选D.] 6．(多选)小明同学在做市场调查时得到如下样本数据 x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是(　　) A．变量x与y线性负相关 B．当x＝2时可以估计y＝11.3 C．a＝6 D．变量x与y之间是函数关系 解析：ABC　[由经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y线性负相关，故A正确； 当x＝2时，＝－2.1×2＋15.1＝11.3，故B正确； ∵＝＝5，＝＝，∴样本点的中心坐标为， 代入＝－2.1x＋15.5，得＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确； 变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误．故选ABC.] 7．(2023·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30名，女20名)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)