第8章 第3节 用样本估计总体-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第3节　用样本估计总体 [基础训练组] 1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数　　　　　　 B．平均数 C．中位数 D．标准差 解析：D　[A样本数据：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. B样本数据84,86,86,88,88,88,90,90,90,90 众数分别为88,90，不相等，A错． 平均数86,88不相等，B错． 中位数分别为86,88，不相等，C错 A样本方差s2＝4，标准差s＝2， B样本方差s2＝4，标准差s＝2，D正确。] 2．为了解我国14岁男生的平均体重，从北方抽取了200名男生，平均体重54 kg；从中部抽取100名男生，平均体重55 kg；从南方抽取了200名男生，平均体重56 kg，由此可推断我国14岁男孩的平均体重为(　　) A．54 kg B．56 kg C．55 kg D．53 kg 解析：C　[＝＝55(kg)] 3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为(　　) A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 解析：C　[平均数 ＝＝87分，众数为85，中位数为85.故选C.] 4．(多选)在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是(　　) A．成绩在[70,80)的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 解析：ABC　[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在[40,60)的频率为0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)的频率为0.45，在[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．] 5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　) A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：总体均值为2，总体方差为3 D．丁地：中位数为2，众数为3 解析：C　[A选项：若10天内数据为：0,0,0,0,4,4,4,4,4,10，满足均值为3，中位数为4，存在超过7人的情况，不符合该标志，则A错误；B选项：若10天内数据为：0,0,0,0,0,0,0,0,0,10，满足均值为1，方差大于0，存在超过7人的情况，不符合该标志，则B错误；C选项：设10天内存在一天超过7人，为最低的超过标志的人数：8人，则必有s2＝ [(x1－2)2＋…＋(x9－2)2＋(8－2)2]＞3，可知方差不可能为3，可知假设错误，则必符合该标志，则C正确；D选项：若10天内数据为：0，0,1,1,2,2,3,3,3,10，满足中位数为2，众数为3，存在超过7人的情况，不符合该标志，则D错误．] 6．某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1，a2，…an(ai∈N,1≤i≤n)，bk(1≤k≤150)为n名学生中得分至少为k分的人数．记M为n名学生的平均成绩，则(　　) A．M＝ B．M＝ C．M＞ D．M＞ 解析：A　[利用特殊值法解决．假设n＝2，这2名学生的得分分别为150,150. 则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：b1＝2， 这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：b2＝2， 这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：b3＝2， …… 这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：b150＝2， 即这2名学生中得分至少为k(1≤k≤150)分的人数bk分别为： 2,2，……，2,2.一共有150个“2”， 从而得k分的同学会被记k次，所有bk的和恰好是所有人得分的总和， 即b1＋b2＋…bk－1＋bk＝