第7章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系 [基础训练组] 1．(2023·上饶市一模)已知直线x＋ay＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 解析：C　[圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心(－1,1)，半径为1，∵直线x＋ay＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0有公共点，∴≤1，∴a≤0，故选C.] 2．(多选)已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：BD　[因为直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得＝1，所以a＝±，故选BD.] 3．(2023·开封市模拟)直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点且|AB|＝2，则a＝(　　) A．1 B C．2 D．3 解析：A　[圆的圆心为(1,2)，半径为2， ∵|AB|＝2， ∴圆心到直线AB的距离d＝＝，即＝，解得a＝1.故选A.] 4．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3 ] 解析：A　[∵直线x＋y＋2＝0分别于x轴，y轴交于A，B两点，∴A(－2,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝2， ∵点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，∴圆心为(2,0)，设圆心到直线的距离为d，则d＝＝2.故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d′的范围是[，3]，则S△ABP＝|AB|d′＝d′∈[2,6]．] 5．(2023·福州市模拟)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 解析：B　[圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1， 将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－. 故选B.] 6．(多选)已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝(　　 ) A．2 B．4 C．6 D．10 解析：AD　[圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72的圆心C的坐标为(3,3)，半径r＝6， 因为直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点， 所以圆心到直线的距离为2，则有d＝＝2，解得m＝2或10，故选AD.] 7．(2023·信阳市质检)直线ax＋by＋c＝0与圆C：x2－2x＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，且||＝，则·＝　________　. 解析：圆C：x2－2x＋y2＋4y＝0⇔(x－1)2＋(y＋2)2＝5，如图，过C作CD⊥AB于D，|AB|＝2|AD|＝2|AC|·sin∠CAD， ∴＝2××sin ∠CAD，∴∠CAD＝30°， ∴∠ACB＝120°，则·＝××cos 120°＝－. 答案：－ 8．(2022·新高考Ⅱ卷，15)设点A(－2,3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是　________　. 解析：因为kAB＝，所以直线AB关于y＝a对称的直线为(3－a)x－2y＋2a＝0，所以≤1，整理可得12a2－22a＋6≤0，解得≤a≤. 答案： 9．(2023·丽水调研)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是　________　；最长弦所在直线的方程为　________　. 解析：过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)， ∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0. 由于直线过圆心C(2,1)时弦最长，此弦与最短弦垂直，故其斜率为1，此弦所在的直线方程为y－0＝x－1，即为x－y－1＝0. 答案：x＋y－1＝0　x－y－1＝0 10．过平面内M点的光线经x轴反射后与圆C：x2＋(y－2)2＝2相切于A，B两点． (1)若M点的坐标为(5,1)，求反射光线所在直线的方程； (2)若|AB|＝，求动点M的轨迹方程． 解：(1)由光的反射原理知，反射光线所在直线必过点(5，－1)，设反射光线所在直线的斜率为k，则此直线方程可