第5章 第4节 数列求和-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第4节　数列求和 [基础训练组] 1．数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为(　　 ) A．2 020　　　　　 B．2 021 C．2 022 D．2 023 解析：A　[an＝＝－， Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝2 022.] 2.＋＋＋…＋等于(　　) A. B. C. D. 解析：B　[令Sn＝＋＋＋…＋，① 则Sn＝＋＋…＋＋，② ①－②，得Sn＝＋＋＋…＋－＝－.∴Sn＝.故选B.] 3．(2023·东三省三校一模)已知数列{an}满足对任意的正整数n，都有a1＋a2＋…＋an－an＋1＝0，其中a1＝3，则数列{an}的前2 022项和是(　　) A．3×22 022－3 B．3×22 021＋1 C．3×22 021 D．3×22 021＋2 解析：C　[不妨设数列{an}的前n项和为Sn，故由题可得Sn＝an＋1， 故当n≥2时，Sn－1＝an，则an＝an＋1－an， 即an＋1＝2an，又当n＝1时，a1＝a2＝3， 故该数列是a1＝a2＝3，且从第二项起是公比为2的等比数列． 故S2 022＝3＋＝3＋3(22 021－1)＝3×22 021.故选C.] 4．(2023·南阳模拟)正项数列{an}的前n项和为Sn，∀n∈N*，都有4Sn＝a＋2an，则数列{(－1)nan}的前2 022项的和等于(　　) A．－2 021 B．2 021 C．－2 022 D．2 022 解析：D　[因为4Sn＝a＋2an，则当n≥2时，4Sn－1＝a＋2an－1， 则4an＝a－a＋2(an－an－1)，整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 又{an}为正项数列，故可得an－an－1＝2， 又当n＝1时，4a1＝a＋2a1，解得a1＝0(舍)或a1＝2， 即数列{an}是首项为2公差为2的等差数列，则an＝2n； 设数列{(－1)nan}的前n项的和为Tn， 则T2 022＝－2＋2×2－2×3＋…＋2×2 022 ＝2(－1＋2－3＋4＋…－2 021＋2 022) ＝2(1＋1＋1＋…＋1) ＝2×1011＝2 022.故选D.] 5．数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋1＝a1＋an＋n，则的前100项和为(　　) A.　 B.　 C.　 D. 解析：D　[数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋1＝a1＋an＋n， ∴an＋1－an＝1＋n，∴an－an－1＝n， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝， ∴＝＝2， ∴的前100项和 2 ＝2＝.故选D.] 6．(多选)已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)的图像所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则(　　 ) A．an＝n B．bn＝ C．T10＝ D．T10＝ 解析：AC　[对数函数y＝logax的图像过定点(1,0)， ∴函数y＝loga(x－1)＋3的图像过定点(2,3)，则a2＝2，a3＝3 ， 故an＝n，∴bn＝＝－，∴T10＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选AC.] 7．(2023·聊城市一模)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若bn＝2an，则数列{bn}的前n项和Tn＝　________　. 解析：∵Sn＝n2，① 当n＝1时，S1＝a1＝1， 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2，② 由①－②可得an＝2n－1， 当n＝1时也成立，∴an＝2n－1， ∴bn＝2an＝2×4n－1，∴Tn＝＝(4n－1)． 答案：(4n－1) 8．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝　________　. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. ∴an＝ 令2n－5≤0，得n≤，∴当n≤2时，an<0，当n≥3时， an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66. 答案：66 9．数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝　________　. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1， 又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1. ∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列． ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 答案：(4n－1) 10．(2023·宜春质检)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＋a9＝29，S4＝a8. (1)求数列{an