第5章 第3节 等比数列-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第3节　等比数列 [基础训练组] 1．(2023·石家庄市模拟)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝(　　 ) A．28　　 B．32　　 C．64　　 D．14 解析：B　[设等比数列{an}的公比为q，∵a2＝2，a5＝16，∴a1q＝2，a1q4＝16，解得a1＝1，q＝2.则a6＝25＝32.] 2．(2023·昌吉质检二)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＝m＋qn，若a6＝8a3，则S4＝(　　) A．13　　 B．15　　 C．31　　 D．33 解析：B　[{an}是等比数列，∵a6＝8a3，∴q＝2，故Sn＝m＋2n，等比数列{an}的前n项和Sn＝＝a1(2n－1)＝a12n－a1，又∵Sn＝m＋2n，故a1＝1，m＝－1，则a2＝2，a3＝4，a4＝8，∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋2＋4＋8＝15.故选B.] 3．(多选)设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是(　　 ) A．数列是公比为q2的等比数列 B．数列是公比为q的等比数列 C．数列是公比为q的等比数列 D．数列是公比为的等比数列 解析：AD　[对于A，由＝q2(n≥2)知数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列；对于B，当q＝－1时，数列{an＋an＋1}的项中有0，不是等比数列；对于C，若q＝1时，数列{an－an＋1}的项中有0，不是等比数列；对于D，＝＝，所以数列是公比为的等比数列，故选AD.] 4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　 ) A．16(1－4－n)　　　 B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 解析：C　[∵a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝. ∴anan＋1＝aq2n－1＝242n－1＝8n－1， ∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．] 5．(2023·茂名一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，则下列选项正确的是(　　) A．若S3＝4，S6＝12，则S9＝29 B．若a1＝1，q＝，则Sn＝4－3an C．若a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝－6 D．若a1＝1，a5＝4a3，则an＝2n－1 解析：B　[A选项中，由S3(S9－S6)＝(S6－S3)2，即4(S9－12)＝(12－4)2，解得S9＝28； B选项中，Sn＝＝4－3an； C选项中，由a5a6＝a4a7，得a4a7＝－8，a4＋a7＝2， 解得a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4， 当q3＝－时，a1＋a10＝＋a4q6＝＋4×2＝－7， 当q3＝－2时，a1＋a10＝＋a4q6＝＋(－2)×(－2)2＝－7； D选项中，∵a5＝4a3，∴q4＝4q2，∴q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2， 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.故选B.] 6．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若S2＝，S4＝，则a6＝________________________________________________________________________， an＝　________　. 解析：由题知数列{an}为等比数列，公比q>0且q≠1，由得 解得 故a6＝a1q5＝×25＝8，an＝a1qn－1＝×2n－1＝2n－3. 答案：8　2n－3 7．(2023·漳州市一模)等比数列{an}中，a1＝1，an＞0，其前n项和为Sn，若a2是－a3，a4的等差中项，则S6的值为　______　. 解析：假设公比为q，则可列方程2q＝－q2＋q3，解得q＝0或2或－1，其中满足条件的公比只有2.则S6＝＝63. 答案：63 8．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝　________　(n∈N＋)． 第一列 第二列 第三列 第一行 1 10 2 第二行 6 14 4 第三行 9 18 8 解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1. 答案：2·3n－1 9．已知{an}是递减的等比数列，且a2＝2，a1＋a3＝5，则{an}的通项公式为　________　；a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N＋)＝　________　. 解析：由a2＝2，a1＋a3＝5，{an}是递减的等比数列，得a1＝4，a3＝1，an＝4×n－1，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1是首项为8、公比为的等比数列的前n项和．故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝8＋2＋＋