第5章 第1节 数列基础-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第五章　数　列 第1节　数列基础 [基础训练组] 1．已知数列1，，，，…，，则3是它的(　　) A．第22项　　　　　　 B．第23项 C．第24项 D．第28项 解析：B　[观察知，已知数列的通项公式是an＝， 令an＝＝3＝，得n＝23.] 2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1 解析：A　[当n≥1时，an＋1＝3Sn， 则an＋2＝3Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1， 即an＋2＝4an＋1， ∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列． 又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝ ∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.] 3．(多选)在数列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，设数列{bn}的前n项和为Sn，则(　　) A．b6＝3 B．b7＝－1 C．S2 019＝－4 D．S2 019＝0 解析：AC　[本题考查数列新定义问题．∵数列{bn}为“凸数列”，∴bn＋1＝bn＋bn＋2.∵b1＝1，b2＝－2，∴－2＝1＋b3，解得b3＝－3.同理可得b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，…，∴bn＋6＝bn.又∵b1＋b2＋…＋b6＝1－2－3－1＋2＋3＝0，且2 019＝6×336＋3，∴数列{bn}的前2 019项的和为b1＋b2＋b3＋336×0＝1－2－3＝－4.故选AC.] 4．(2023·咸阳市二模)已知正项数列{an} 中，＋＋…＋＝(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝(　　) A．n　　 B．n2　　 C.　　 D. 解析：B　[∵＋＋…＋＝， ∴＋＋…＋＝(n≥2)， 两式相减得＝－＝n， ∴an＝n2，(n≥2)． 又当n＝1时，＝＝1， ∴an＝n2(n∈N＋)．故选B.] 5．(2023·常德期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}为递增数列”是“{Sn}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：D　[当an＝－n时，an＋1－an＝n＋1＞0，所以数列{an}为递增数列；而此时Sn＋1－Sn＝an＋1＜0，所以数列{Sn}为递减数列；当an＝n时，Sn＋1－Sn＝an＋1＞0，所以数列{Sn}为递增数列，而此时an＋1－an＝－n＋1＜0，所以数列{an}为递减数列．综上，“{an}为递增数列”是“{Sn}为递增数列”的既不充分又不必要条件，故选D.] 6．(多选)已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，设数列{bn}的前n项和Sn，则(　　) A．an＝ B．an＝n C．Sn＝ D．Sn＝ 解析：AC　[由题意得an＝＋＋…＋＝＝， ∴bn＝＝＝4， ∴数列{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝4 ＝4＝.故选AC.] 7．(2023·唐山市一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝　________　. 解析：∵Sn＝，a4＝32， ∴a4＝S4－S3＝－＝32，∴a1＝. 答案： 8．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝　________　. 解析：设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝. 答案： 9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为　________　. 解析：∵Sn＝n2－9n， ∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10， a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N＋)， ∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8. 答案：8 10．(2023·金华模拟)在数列{an}中，an＝(n∈N＋)，则该数列的最大项为　________　；最小项为　_________　. 解析：∵an＝＝1－， ∴可知当n＜50时，数列{an}是递增数列； 当n＞50时，数列{an}也是递增数列． 对比函数y＝1－的图像可知， 当n＝49时，数列{an}取到最大值，最大值为11； 当n＝51时，数列{an}取到最小值，最小值为－9. 答案：11　 －9 11．(2023·九江一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an＝Sn－2n＋1，数列{Sn}的前n项和为Tn. (1)求证：数列{an－2}为等比数列； (2)试比较Tn与2Sn＋1的大小． 解：(1)当n＝1时，2a1＝a1－1，a1＝－1， 当n≥2时，2an＝Sn－2n＋1，① 2an－1＝Sn－1－2n＋