第4章 第4节 复 数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第4节　复　数 [基础训练组] 1．(2023·深圳二模)(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　　　　 B．－3＋i C．3－i D．3＋i 解析：D　[(1＋i)(2－i)＝2＋i－i2＝3＋i，选D.] 2．(2022·浙江卷，2)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 解析：B　[由题意，得a＋3i＝bi－1，由复数相等定义，知a＝－1，b＝3，故选B.] 3．(2023·天津市模拟)若复数z满足＝1－i，则其共轭复数在复平面内对应的点位于(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：A　[由＝1－i，得z＝＝＝－i，∴＝＋i，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A.] 4．(2023·包头市一模)设复数z满足(1＋i)z＝i－1，则|z|＝(　　 ) A．4　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：B　[由(1＋i)z＝i－1，得z＝＝＝＝i，则|z|＝1.故选B.] 5．(2022·全国甲卷，1)若z＝－1＋i，则＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 解析：C　[由＝＝－＋，故选C.] 6．(2023·唐山市模拟)复数z＝(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z的虚部为(　　 ) A．1 B．i C．2 D．2i 解析：A　[∵z＝＝＝＋i是纯虚数， ∴，解得a＝1，则z＝i， ∴z的虚部为1.故选A.] 7．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(　　) A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i 解析：A　[Δ＝36－4×13＝－16，所以x＝＝－3±2i.] 8．(2023·岳阳质检)设有下列四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R. 其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：B　[令z＝a＋bi(a，b∈R)，则由＝＝∈R得b＝0，所以z∈R，p1正确；由i2＝－1∈R，i∉R知，p2不正确；由z1＝z2＝i，z1·z2＝－1∈R知p3不正确； p4显然正确，故选B.] 9．(2023·天津市模拟)如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则＝　________　. 解析：由图形可得，A点表示的复数z1为i，B点表示的复数z2为2－i， ∴＝＝＝－1－2i. 答案：－1－2i 10．(2023·奉贤区调研)设z是复数，a(z)表示满足zn＝1时的最小正整数n，i是虚数单位，则a＝　________________　. 解析：因为＝＝＝i，依次代入in＝1，发现n＝4时等式第一次成立，所以a＝a(i)＝4. 答案：4 11．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为　________　. 解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)， 所以1＝a－bi，z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因为z2的实部是－1， 所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1. 答案：1 12．已知复数z1满足z1－4＝(3－2z1)i(i为虚数单位)，z＝＋|z1－2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程． 解：由题意，得z1(1＋2i)＝4＋3i，所以z1＝＝2－i，所以z＝＋|－i|＝3＋i. 若实系数一元二次方程有虚根z＝3＋i， 则必有共轭虚根＝3－i.因为z＋＝6，z·＝10， 所以所求的一个实系数一元二次方程可以是x2－6x＋10＝0. [能力提升组] 13．(2023·呼和浩特市一模)已知复数z＝在复平面内对应的点在第二象限，则实数x的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 解析：A　[复数z＝＝＝＋i在复平面内对应的点在第二象限， ∴，解得－3<x<. 则实数x的取值范围是－3<x<.故选A.] 14．(多选)已知复数z＝1＋cos 2θ＋isin 2θ(其中i为虚数单位)下列说法正确的是(　　) A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数 C．|z|＝2cos θ D.的实部为 解析：BCD　[因为－＜θ＜，所以－π＜2θ＜π，所以－1＜cos 2θ≤1，所以0＜1＋cos 2θ≤2，所以A选项错误； 当sin 2θ＝0，θ＝0∈时，复数z是实数，故B选项正确；|z|＝＝＝2cos θ，故C选项正确； ＝＝ ＝，的实部是＝，故D选项正确．故选BCD