第4章 第2节 向量基本定理与向量的坐标-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第2节　向量基本定理与向量的坐标 [基础训练组] 1．(多选)在下列向量组中，不能把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) 解析：ACD　[对A，零向量与任何向量都是共线向量，故e1＝(0,0)，e2＝(1,2)不能做为一组基底，故A不能；对B，(－1)×(－2)≠5×2，∴e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)不共线，故B能．对C，∵3×10＝5×6，∴e1＝(3,5)，e2＝(6,10)不能做为一组基底，故C不能．对D,2×3＝(－2)×(－3)，∴e1＝(2－3)，e2＝(－2,3)不能做为一组基底，故D不能．故选ACD.] 2．(2023·济源、平顶山、许昌质检一)正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，＝x ＋y ，则x＝(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. [解析]　C　[由题意 ， 即， 解得， ∴＝＋＝＋， 又＝x ＋y ，∴＝－ ∴＝，则x＝.故选C.] 3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：D　[设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．] 4．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　) A．－2 B. C．1 D．－1 解析：ABD　[各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD.] 5．(2023·梅河口市一模)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(　　 ) A．2 B．4 C. D．－ 解析：B　[以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)． ∵c＝λa＋μb(λ，μ∈R)， ∴，解得λ＝－2且μ＝－， 因此，则＝4.故选B.] 6．(多选)(2023·山东省高三月考)定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a*b＝mq－np.下面说法正确的是(　　) A．若a与b共线，则a*b＝0 B．a*b＝b*a C．对任意的λ∈R，有(λa)*b＝λ(a*b) D．(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 解析：ACD　[若a＝(m，n)，b＝(p，q)，共线，则mq－np＝0，依运算“*”知a*b＝0，故A正确；由于a*b＝mq－np，又b*a＝np－mq，因此a*b＝－b*a，故B不正确；对于C，由于λa＝(λm，λn)，因此(λa*b)＝λmq－λnp， 又λ(a*b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故C正确； 对于D，(a*b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2) ＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2·|b|2，故D正确．故选ACD.] 7．(2023·吕梁二模)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝　________　. 解析：2a＋b＝2(1,2)＋(2，－2)＝(4,2)， c∥(2a＋b)，∴1×2－4λ＝0，解得λ＝. 答案： 8．(2023·柳州市模拟)设A(1,1)、B，点C满足＝2，则点C到原点O的距离为　________　. 解析：∵＝2， ∴－＝2(－)， ∴＝(＋2)＝ ＝(3,4)． ∴||＝5，即点C到原点O的距离为5. 答案：5 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝　________________　. 解析：因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 所以a2＋b2－c2＝ab，＝， 结合余弦定理知，cos C＝，又0°<C<180°， ∴C＝60°. 答案：60°