第3章 第5节 正弦型函数的图像和性质-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第5节　正弦型函数的图像和性质 [基础训练组] 1．(2023·永州模拟)函数y＝2cos的部分图像大致是(　　) 解析：A　[由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图像过点，故排除B；又因为函数图像过点，故排除C.] 2．(2023·吴忠市模拟)已知函数f(x)＝sin ，要得到g(x)＝cos x的图像，只需将函数y＝f(x)的图像(　　 ) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：D　[将函数y＝f(x)＝sin 的图像向左平移个单位，可得y＝sin ＝cos x的图像，故选D.] 3．(多选)将函数f(x)＝2sin x的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图像，下列四个结论不正确的是(　　) A．函数g(x)在区间上单调递增 B．将函数g(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称 C．点是函数g(x)图像的一个对称中心 D．函数g(x)在[π，2π]上的最大值为4 解析：BCD　[将函数f(x)＝2sin x的图像向左平移个单位长度，可得y＝2sin 的图像，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)＝2sin 的图像，若x∈，则＋∈，故函数g(x)在区间上单调递增，故A正确；将函数g(x)的图像向右平移个单位长度后，得到y＝2sin 的图像，显然所得图像不关于原点对称，故B错误；令x＝，得g(x)＝2sin ＝，故点不是函数g(x)图像的一个对称中心，故C错误；当x∈[π，2π]时，＋∈，所以函数g(x)在[π，2π]上的最大值为，故D错误．故选BCD.] 4．(2023·郑州质检一)已知函数f(x)＝sin，为了得到函数g(x)＝cos的图像只需将y＝f(x)的图像(　　) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：C　[函数f(x)＝sin＝cos， g(x)＝cos＝cos， 所以为了得到函数g(x)＝cos的图像只需将y＝f(x)的图像向左平移个单位．故选C.] 5．(多选)若函数f(x)＝cos 2x＋sin x，则关于f(x)的性质说法正确的有(　　) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的最小正周期为π C．f(x)既有最大值也有最小值 D．f(x)有无数个零点 解析：CD　[对于A，f(－x)＝cos(－2x)＋sin(－x)＝cos 2x－sin x≠f(x)，故A错误；对于B，f(x＋π)＝cos[2(x＋π)]＋sin(x＋π)＝cos 2x－sin x≠f(x), 故B错误；对于C，f(x)＝cos 2x＋sin x＝1－2 sin2x＋sin x＝－22＋，当sin x＝时，f(x)有最大值，当sin x＝－1时，f(x)有最小值，故C正确；对于D，令f(x)＝cos 2x＋sin x＝0，则有1－2sin2x＋sin x＝0，解得sin x＝1或sin x＝－，所以x＝2kπ＋(k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)，故D正确，故选CD.] 6．(多选)函数f(x)＝2sin的图像为C，如下结论正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．对任意的x∈R，都有f＋f＝0 C．f(x)在上是减函数 D．由y＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C 解析：AB　[由y＝2sin，所以f(x)的最小正周期为＝π，故A正确；f＝2sin＝0，即函数f(x)的图像关于点对称，即对任意的x∈R，都有f＋f＝0成立，故B正确；当x∈时，2x－∈，所以f(x)在上是增函数，故C错误；由y＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度得到y＝2sin 2＝2sin的图像，故D错误．故选AB.] 7．(2023·安顺模拟)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|<)的部分图像如图所示，则f(0)＝　________　. 解析：由函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图像知，A＝，T＝4×＝π，∴ω＝＝2. 又x＝时，f＝sin ＝－， ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z； ∴φ＝－＋2kπ，k∈Z； ∴f(x)＝sin ＝sin ； ∴f(0)＝sin＝－. 答案：－ 8．(2023·昌吉质检二)若函数y＝tan在上单调递减，且在上的最大值为，则ω＝　__________　. 解析：因为函数y＝tan在上单调递减， 所以ω<0，≥π，则－≤ω<0， 又因为函数在上的最大值为， 所以－ω＋＝＋kπ，k∈Z，即ω＝－－3k，k∈Z，所以ω＝－. 答案：－ 9．(2023·衡阳市三模)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)的图像关于点P成中心对称，则函数f(x)在