第3章 第3节 三角函数的图像与性质-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第3节　三角函数的图像与性质 [基础训练组] 1．(2023·西安市模拟)函数f(x)＝的最小正周期为(　　 ) A.　　 B.　　 C．π　　 D．2π 解析：C　[f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，∴f(x)的周期T＝＝π.故选C.] 2．若α∈，2cos 2α＝sin ，则sin 2α＝(　　) A. B. C．1 D．－ 解析：B　[2cos 2α＝2sin ＝2sin＝4sin cos ＝sin ，因为α∈， 所以＋α∈，sin ≠0， 所以cos ＝， 所以sin 2α＝－cos ＝－cos2 ＝－＝.] 3．已知α∈，tan α＝－3，则sin ＝(　　) A. B. C. D. 解析：B　[因为tan α＝－3，α∈，所以sin α＝，cos α＝－，所以sin ＝sin αcos －cos αsin ＝× ＝，故选B.] 4．(2023·昆明市一模)若直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tan x的图像无公共点，则不等式tan x≥2a的解集为(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tan x的图像无公共点，∴a＝，∴不等式化为tan x≥1，解得kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z；∴所求不等式的解集为{x|kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z}．] 5．(2023·吕梁一模)设函数f(x)＝sin在[－π，π]的图像大致如图所示，则f(x)的最小正周期为(　　) A.　 B.　　 C.　　 D. 解析：A　[由题图知2×<T<－(－π)，所以<|ω|<，又因为f＝sin＝0，所以ω·＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝－＋，k∈Z，令<<，解得－<k<－或<k<，因为k∈Z，所以k＝1，此时ω＝，所以T＝＝，故选A.] 6．(多选)已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x .则下列判断正确的是(　　) A．关于直线x＝对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于点对称 解析：AC　[f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，则f＝sin＝sin＝1，即函数关于直线x＝对称，故A正确，D错误；f＝sin＝sin＝，则函数不关于直线x＝对称，故B错误；f＝sin＝0，即f(x)关于对称，故C正确．故选AC.] 7．函数f(x)＝cos 在[0，π]的零点个数为　________　. 解析：令3x＋＝＋kπ，k∈Z，则x＝＋，k∈Z. 令k＝0，则x＝. 令k＝1，则x＝. 令k＝2，则x＝，故零点个数为3. 答案：3 8．函数f(x)＝的定义域为　________　. 解析：要使函数f(x)＝有意义，则＋2cos x≥0即cos x≥－，由余弦函数的图像，得在一个周期[－π，π]上， 不等式cos x≥－的解集为， 所以，在实数集上不等式的解集为 ， 即函数的定义域为 . 答案： 9．(2023·鄂伦春自治旗一模)若函数f(x)＝1＋asin (a＞0)的最大值为3，则f(x)的最小正周期为　______　. 解析：函数f(x)＝1＋asin 的最大值为3， ∴1＋a＝3，解得a＝2. ∴f(x)＝1＋2sin ， ∴f(x)的最小正周期为T＝＝π. 答案：π 10．(2023·玉溪市模拟)设函数f(x)＝2sin xcos x－cos 2x＋1. (1)求f； (2)求f(x)的最大值和最小正周期． 解：(1)函数f(x)＝2sin xcos x－cos 2x＋1＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin ＋1， ∴f＝sin ＋1＝×＋1＝2. (2)由f(x)＝sin ＋1， 当2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值为＋1， 最小正周期为T＝＝π. [能力提升组] 11．(2023·柳州市模拟)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 解析：C　[∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，①对； f(x)在区间上单调递减，②错； f(x)在[－π，π]上有3个零点，③错； f(x)的最大值为2，④对．故选C.] 12．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷，9)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图像关于点中心对称，则(　　) A．f(x)在区间单调递减 B．f(x)在区间有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 解析：AD　[由题意得：f＝sin＝0， 所以＋φ＝kπ