第3章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第2节　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 [基础训练组] 1．(2023·赤峰市一模)已知sin ＝，α∈(0，π)，则 sin (π＋2α)等 于(　　 ) A.　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：D　[由sin ＝，可得cos α＝， ∵α∈(0，π)，∴sin α＝＝， ∴sin (π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－2××＝－.故选D.] 2．(2023·海南诊断二)已知角α为第二象限角，tan α＝－3，则cos α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：A　[因为α是第二象限角， 所以sin α>0，cos α<0， 由tan α＝＝－3，sin2α＋cos2α＝1，可得cos α＝－.故选A.] 3.＝(　　) A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析：A　[ ＝＝ ＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.] 4．(2023·安阳市一模)若＝3，则cos α－2sin α＝(　　 ) A．－1 B．1 C．－ D．－1或－ 解析：C　[若＝3，则1＋cos α＝3sin α， 又sin2α＋cos 2α＝1，∴sin α＝，∴cos α＝3sin α－1＝，∴cos α－2sin α＝－，故选C.] 5．(2023·延安市模拟)已知sin ＋3cos (π－θ)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[∵sin ＋3cos (π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin (－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝，故选D.] 6．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin＝cos C．tan(A＋B)＝－tan C D．cos(A＋B)＝cos C 解析：ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C；sin＝sin＝cos；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C．] 7．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ，cos θ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于　________　. 解析：由题意知sin θ·cos θ＝－， 联立得 或 又θ为三角形的一个内角，∴sin θ＞0， 则cos θ＝－， ∴θ＝. 答案： 8．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，则tan x＝　________　. 解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sin x<0，cos x>0，∴当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时tan x＝－；当m＝8时，sin x＝，cos x＝－(舍去)，综上知：tan x＝－. 答案：－ 9．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin 的值是　________　. 解析：cos ＝cos ＝－cos ＝－a. sin＝sin＝cos＝a， ∴cos＋sin＝0. 答案：0 10．(2023·济南市检测)已知<α<π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解：(1)令tan α＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2， 因为<α<π，所以tan α<0，故tan α＝－2. (2) ＝＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. [能力提升组] 11．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 解析：C　[当k＝2n(n∈Z)时， A＝＋＝2； 当k＝2n＋1(n∈Z)时， A＝＋＝－2. 故A的值构成的集合为{－2,2}．] 12．(多选)已知＝5，下列计算结果正确的是(　　 ) A．tan α＝ B．tan α＝2 C．cos2α＋sin 2α＝ D．sin2α－cos 2α＝ 解析：BC　[∵＝＝5，解得tan α＝2，∴cos2α＋sin 2α＝cos2α＋sin αcos α＝＝＝＝，sin2α－cos 2α＝2sin2α－cos2α＝＝.] 13．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为　________　. 解析：由题意得sin α－cos α＝， 又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2， 即(sin α＋cos α)2＋2＝2，故(sin α＋cos α)2＝； 又α∈，因此有sin α＋cos α＝，所以＝＝－(sin