第3章 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第三章　三角函数、解三角形 第1节　任意角、弧度制及任意角的三角函数 [基础训练组] 1．(多选)下列与角的终边不相同的角是(　　) A. B．2kπ－(k∈Z) C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z) 解析：ABD　[与角的终边相同的角为2kπ＋(k∈Z)，其余三个角的终边与角的终边不同．] 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标分别为和，则cos(α＋β)的值为(　　 ) A．－　　　　　　 B．－ C．0 D. 解析：A　[由三角函数的定义可得cos α＝，sin α＝，cos β＝－，sin β＝. 所以cos(α＋β)＝cos αcosβ－sin αsin β＝－.] 3．下列各式正确的是(　　) A．sin 1>sin B．sin 1<sin C．sin 1＝sin D．sin 1≥sin 解析：B　[1和的终边均在第一象限，且的正弦线大于1的正弦线，则sin 1<sin.] 4．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　) A．第一象限角　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：B　[由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；又＝－cos ，所以cos ≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．] 5．(2023·茂名一模)已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则的值为(　　) A．－2　 B．－　 C．2　 D．3 解析：D　[因为角α的终边与直线2x＋y＋3＝0平行，即角α的终边在直线y＝－2x上， 所以tan α＝－2； ＝＝3.故选D.] 6．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　) A．sin α＋cos α B．sin α－cos α C．sin αcos α D. 解析：CD　[由已知得r＝|OP|＝，则sin α＝ >0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0，∴sin α＋cos α的符号不确定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0.故选CD.] 7．sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是　____________　. 解析：由图可知：cos <0，tan >0，sin >0. ∵||<||，且，与y轴正方向相同， ∴sin <tan .故cos <sin <tan . 答案：cos <sin <tan 8．(2023·赤峰市一模)设点P(m，)是角α终边上一点，若cos α＝，则m＝　________　. 解析：由题意可知，α是第一象限角，则m>0， 又cos α＝＝，得m＝. 答案： 9．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为　__________　. 解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°， ∠BOx＝120°， 设点B坐标为(x，y)， 则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝， 即B(－1，)． 答案：(－1，) 10．已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， (1)由题意可得解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)法一：∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝l·2r≤2 ＝×2＝4， 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 法二：∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝r(8－2r) ＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4， 当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. [能力提升组] 11．(多选)(2023·山东日照校际联考)在平面直角坐标系xOy中，角α顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　) A. B．cos α－sin α C．sin αcos α D．sin α＋cos α 解析：AB　[由题意知sin α＜0，cos α＞0，tan α＜0，则＞0，故A正确；cos α－sin α＞0，故B正确；sin αcos α＜0，故C错误；sin α＋cos α的符号不确定，故D错误，故选AB.] 12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方