第2章 第9节 函数模型及应用-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第9节　函数模型及应用 [基础训练组] 1．(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个论断，则一定正确的是(　　 ) A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点总蓄水量降低 D．4点到6点不进水不出水 解析：AC　[由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，A正确；3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错．] 2．在某物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x　　　　　　 B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析：D　[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.] 3．(2023·香坊区三模)1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x＝，lg 2＝0.301 0，则x的值约为(　　) A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 解析：A　[由2x＝，lg 2＝0.301 0， 所以x＝log2＝＝＝＝≈1.322， 即x的值约为1.322.故选A.] 4．(2023·广东广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图像大致是(　　 ) 解析：B　[函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C、D，一开始，h随着时间的变化，变化较快，当水面变化到一半高度附近时，h变化变慢，之后，h变化再变快，故对应的图像为B，故选B.] 5．(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　) A．6 B．9 C．8 D．7 解析：BC　[设经过n次过滤，产品达到市场要求，则×n≤，即n≤，由nlg≤－lg 20，即n(lg 2－ln 3)≤－(1＋lg 2)，即n≥≈7.4，所以选BC.] 6．(2020·全国卷Ⅲ·4)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)(　　) A．60　　 B．63　　 C．66　　 D．69 解析：C　[由已知有I(t*)＝＝0.95K，得e－0.23(t*－53)＝，两边取对数有－0.23(t*－53)＝ln＝－ln 19，解得t*＝53＋≈66，故选C.] 7．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了　________　km. 解析：设出租车行驶x km时，付费y元， 则y＝ 由y＝22.6，解得x＝9. 答案：9 8．某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图像如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿　________　千克． 解析：前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝. 答案： 9．(2023·东城区二模)某种物质在时刻t (min)的浓度M (mg/L)与t的函数关系为M(t)＝art＋24(a，r为常数)．在t＝0 min和t＝1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L，那么在t＝4 min时，该物质的浓度为　________　mg/L；若该物质的浓度小于24.001 mg/L，则最小的整数t的值为　________　.(参