第2章 第5节 对数与对数函数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第5节　对数与对数函数 [基础训练组] 1．(2023·北京市模拟)log2＋log26等于(　　 ) A．1　　 B．2　　 C．5　　 D．6 解析：B　[原式＝log2＝log222＝2.] 2．若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为(　　 ) A．m＞l＞n　　　　 B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n 解析：B　[∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1， ∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2. ∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.故选B.] 3．(2022·北京卷，7)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg p的关系，其中T表示温度，单位是K；p表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A．当T＝220，p＝1 026时，二氧化碳处于液态 B．当T＝270，p＝128时，二氧化碳处于气态 C．当T＝300，p＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态 D．当T＝360，p＝729时，二氧化碳处于超临界状态 解析：D　[A选项：lg p＝lg 1 026>3，T＝220，由图易知处于固态；B选项：lg p＝lg 128>2，T＝270，由图易知处于液态；C选项：lg p＝lg 9 987≈3.999，T＝300，由图易知处于固态；D选项：lg p＝lg 729>2，T＝360，由图易知处于超临界状态；所以选D.] 4．(2023·成都一诊)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a＜b)，则(　　 ) A．a＋b＞0 B．a＋b＞1 C．2a＋b＞0 D．2a＋b＞1 解析：A　[作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图像如图所示， 由f(a)＝f(b)， 得－ln(a＋1)＝ln(b＋1)， 即ab＋a＋b＝0. 所以0＝ab＋a＋b＜＋a＋b， 即(a＋b)(a＋b＋4)＞0， 显然－1＜a＜0，b＞0， ∴a＋b＋4＞0，∴a＋b＞0，故选A.] 5．(2023·临沂三模)深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝L0D，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速率为22, 且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　　) A．11　 B．22　 C．227　 D．481 解析：D　[由题意可知，L＝0.5×D，且当G＝22时，L＝0.45，即0.45＝0.5D，所以D＝，即L＝0.5×，若0.5×＜0.05，则＜，两边取常用对数，得lg＜lg，即(2lg 3－1)＜－1，故G＞≈≈480.3，所以迭代轮数至少为481.故选D.] 6．(多选)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　　) A．f(x)在(2,6)上单调递增 B．f(x)在(2,6)上的最大值为2 ln 2 C．f(x)在(2,6)上单调递减 D．y＝f(x)的图像关于直线x＝4对称 解析：BD　[f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图像的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图像关于直线x＝4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD.] 7．已知函数f(x)＝ln (－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝　________　. 解析：f(－x)＝ln (＋x)＋1(x∈R)， f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln (＋x)＋1＝ln (1＋x2－x2)＋2＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2. 答案：－2 8．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为　________　. 解析：[因为函数y＝ax与y＝logax在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上