第2章 第4节 指数与指数函数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第4节　指数与指数函数 [基础训练组] 1．(2023·蚌埠市一模)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．c＜a＜b　　　　 B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：B　[a＝21.2＞b＝－0.8＝20.8＞1＞c＝ln 2，故a＞b＞c故选B.] 2．函数y＝(0<a<1)图像的大致形状是(　　) 解析：D　[函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝当x>0时，函数是一个指数函数，因为0<a<1，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；故排除A、C；当x<0时，函数图像与指数函数y＝ax(x<0,0<a<1)的图像关于x轴对称，在(－∞，0)上是增函数．故排除B.] 3．(多选)已知a＋a－1＝3，在下列各选项中，其中正确的是(　　) A．a2＋a－2＝7 B．a3＋a－3＝18 C．a＋a－＝± D．a＋＝2 解析：ABD　[在选项A中，因为a＋a－1＝3，所以a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7，故A正确；在选项B中，因为a＋a－1＝3，所以a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝(a＋a－1)·[(a＋a－1)2－3]＝3×6＝18，故B正确；在选项C中，因为a＋a－1＝3，所以(a＋a－)2＝a＋a－1＋2＝5，且a＞0，所以a＋a－＝，故C错误；在选项D中，因为a3＋a－3＝18，且a＞0，所以2＝a3＋a－3＋2＝20，所以a＋＝2，故D正确．] 4．(多选)设函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．|f(x)|是偶函数 B．－f(x)是奇函数 C．f(x)|f(x)|是奇函数 D．f(|x|)f(x)是偶函数 解析：ABC　[∵f(x)＝，则f(－x)＝＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数．∴－f(x)是奇函数． ∴|f(－x)|＝|f(x)|， ∴|f(x)|是偶函数，∴f(x)|f(x)|为奇函数． ∵f(|－x|)＝f(|x|)，∴f(|x|)是偶函数， ∴f(|x|)f(x)是奇函数．] 5．(2023·抚顺模拟)已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”．若函数f(x)＝4x－m·2x－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(　　 ) A．[－，) B．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D．[－2， ] 解析：B　[根据“局部奇函数”的定义可知，方程 f(－x)＝－f(x)有解即可，即4－x－m·2－x－3＝－(4x－m·2x－3)有解． ∴4－x＋4x－m(2－x＋2x)－6＝0有解， 即(2－x＋2x)2－m(2－x＋2x)－8＝0有解即可． 设t＝2－x＋2x，则t＝2－x＋2x≥2. ∴方程等价为t2－mt－8＝0在t≥2时有解． 设g(t)＝t2－mt－8， ∵函数g(t)的图像恒过定点(0，－8)， ∴要使函数g(t)在[2，＋∞)上有解， 只需g(2)≤0，即m≥－2.故选B.] 6．若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值是(　　) A．3 B. C．3或 D．5或 解析：C　[设ax＝t，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y＝t2＋2t－1的最大值问题．因为函数图像的对称轴为t＝－1，且开口向上，所以函数y＝t2＋2t－1在t∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a－1≤t≤a，所以t＝a时，y取得最大值14，即a2＋2a－1＝14，解得a＝3(或－5，舍去)；当0<a<1时，a≤t≤a－1，所以t＝a－1时，y取得最大值14，即a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝.综上，实数a的值为3或，选C.] 7．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝　____________　. 解析：∵f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4. 所以f(x)＝ 有或 当f(x－2)>0时， 解得x>4或x<0. 所以{x|f(x－2)>0}＝{x|x<0或x>4}． 答案： {x|x<0或x>4} 8．函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是　________　. 解析：y＝x－x＋1 ＝2－x＋1 ＝2＋， 因为x∈[－3,2]，所以≤x≤8. 当x＝，即x＝1时ymin＝；当x＝8，即x＝－3时，ymax＝57. 所以函数y的值域为. 答案： 9．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是　________　. 解析：①当0<a<1时，作出函数y＝|ax－2|的图像如图(1)．若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(0<a<1)的图像有两个交点，则由图