第1章 第2节 命题与量词、充分条件与必要条件-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第2节　命题与量词、充分条件与必要条件 [基础训练组] 1．(2023·长春市质量监测(二))命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是(　　) A．∀x∈R，ex＜x＋1 B．∃x0∈R，ex0≥x0＋1 C．∀x∉R，ex<x＋1 D．∃x0∈R，ex0＜x0＋1 解析：D　[命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是“∃x0∈R，ex0＜x0＋1”．故选D.] 2．(2023·岳阳三模)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：A　[f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)，|f(－x)|＝|f(x)|，所以|f(x)|是偶函数；若|f(x)|是偶函数，如|f(x)|＝|sin x|是偶函数，而y＝sin x为奇函数．] 3．若∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　 B．(2，3] C. D．{3} 解析：A　[因为∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2.] 4．(多选)(2023·山东省高三一模)若a，b为正实数，则a＞b的充要条件为(　　) A.＞ B．ln a＞ln b C．aln a＜bln b D．a－b＜ea－eb 解析：BD　[因为＞⇔b＞a，故A选项错误；因为a，b为正实数，所以ln a＞ln b⇔a＞b，故B选项正确；取a＝e2＞b＝e，则e2ln e2＝2e2，eln e＝e，即aln a＜bln b不成立，故C选项错误；因为y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x＞0时，y′＞0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上单调递增，即a＞b⇔ea－a＞eb－b⇔a－b＜ea－eb，故D正确．故选BD.] 5．(2023·洛阳一模)若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，1] D．[2，＋∞) 解析：C　[由x2－3x＋2＜0得1＜x＜2， 若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则m≤1， 即实数m的取值范围是(－∞，1]．] 6．(多选)下列命题说法错误的是(　　 ) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1 解析：ABC　[根据指数函数的性质可得ex＞0，故A错误；x＝2时，2x＞x2不成立，故B错误；当a＝b＝0时，没有意义，故C错误；因为“x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x，y都小于等于1，则x＋y≤2”，是真命题，所以原命题为真命题，故选A、B、C.] 7．(2023·南京二模)在等比数列{an}中，公比为q，a1＝1，则0＜q＜1是数列{an}单调递减的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 解析：C　[由题意知等比数列{an}中首项a1＝1，公比为q，所以{an}的通项公式为an＝qn－1，所以0＜q＜1是数列{an}单调递减的充要条件．故选C.] 8．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：A　[由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A.] 9．(2023·西宁市模拟)《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的　________　(将正确的序号填入空格处)． ①充分条件　②必要条件　③充要条件　④既不充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件． 答案：① 10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的　__________　条件． 解析：由正弦定理，得＝，故a≤b⇔sin A≤sin B. 答案：充要 11．已知p：