第1章 第1节 集 合-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教B版）

第一章　集合与常用逻辑用语、等式与不等式 第1节　集　合 [基础训练组] 1．(2022·新高考Ⅱ卷，1)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1,2}　　　　 B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4} 解析：B　[通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1,2}，故选B.] 2．(2023·河北省“五个一”名校联盟联考)设集合A＝{x|2x－1≥1}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}，则∁BA＝(　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：B　[由题得A＝{x|2x－1≥20}＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥0}，所以∁BA＝{x|0≤x＜1}．故选B.] 3．(2022·北京卷，1)已知全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2,1] B．(－3，－2)∪[1,3) C．[－2,1) D．(－3，－2]∪(1,3) 解析：D　[由题易得∁UA＝(－3，－2]∪(1,3)．故选D.] 4．(2023·株州期末)设集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|1≤x≤3}则A∪B＝(　　) A．(2,3] B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，3] 解析：B　[A＝{x|y＝ln(x－2)}＝{x|x＞2}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∪B＝{x|x≥1}．故选B.] 5．(多选)已知集合A＝[2,5)，B＝(a，＋∞)．若A⊆B，则实数a的值可能是(　　) A．－3 B．1 C．2 D．5 解析：AB　[∵A⊆B，∴a＜2，∴a可能取－3,1，故选AB.] 6．(多选)已知集合A＝{x|y＝x2－2}，集合B＝{y|y＝x2－2}，则(　　) A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A∪B＝A D．A∩B＝B 解析：CD　[集合A的研究对象是x，即y＝x2－2的定义域，所以A＝R.集合B的研究对象是y，即y＝x2－2的值域，所以B＝[－2，＋∞)，所以A∩B＝B，A∪B＝A，故选CD.] 7．已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　 ) A．[1，＋∞) B. C. D．(1，＋∞) 解析：A　[因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.] 8．设平面点集A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为(　　) A.π B.π C.π D. 解析：D　[不等式(y－x)·≥0可化为 或 集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图所示． 曲线y＝，圆(x－1)2＋(y－1)2＝1均关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半，即为.] 9．(2023·湖北黄冈重点中学联考)全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，则A∪B＝　______　. 解析：根据题意作出维恩图，如图所示， 由图可得A∪B＝{1,2,3,5,8,9}． 答案：{1,2,3,5,8,9} 10．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是　________　. 解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2] 11．已知[x]表示不超过x的最大整数，设全集U＝R，函数y＝)的定义域为A，则∁UA＝　________　. 解析：解法一：函数有意义，应满足[x]－2＞0，所以[x]＞2，根据[x]所表示的意义可知x≥3，所以A＝[3，＋∞)，∁UA＝(－∞，3)． 解法二：函数无意义，应满足[x]－2≤0，所以[x]≤2，根据[x]所表示的意义可知x<3，故∁UA＝(－∞，3)． 答案：(－∞，3) 12．(2023·淮南一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅，则a的取值范围是　________　. 解析：∵A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅， ∴a＝0或，解得0≤a＜4. ∴a的取值范围是[0,4)． 答案：[0,4)． [能力提升组] 13．(2023·沈阳市模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为(　　) A．15 B．16 C．20 D．21 解析：D　[由x2－2x－3≤0，