精品解析：上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题

虹ロ区2022学年第二学期期中学生学习能力诊断测试 高三数学试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，，则________. 2. 函数的定义域为________. 3. 复数，在复平面上对应的点分别为，，则________. 4. 抛物线上的点到其焦点的距离为________. 5. 已知是第二象限的角，且，则________. 6. 某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是________. 7. 在中，已知，，，则________. 8. 对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为________. 9. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为________. 10. 已知是球球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为________. 11. 过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为________. 12. 已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知复数（虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 14. 某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 对于函数，给出下列结论： （1）函数的图像关于点对称； （2）函数在区间上的值域为； （3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像； （4）曲线在处的切线的斜率为1. 则所有正确的结论是（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （1）（3） 16. 在数列中，若有（，均正整数，且），就有，则称数列为“递等数列”.已知数列满足，且，将“递等数列”前项和记为，若，，，则（ ） A. 4720 B. 4719 C. 4718 D. 4716 三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步聚. 17. 记为数列的前项和，已知，（为正整数）. （1）求数列通项公式； （2）设，若，求正整数的值. 18. 如图，在圆锥中，是底面的直径，是底面圆周上的一点，且，，，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 电解电容是常见的电子元件之一.检测组在的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类 （1）铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下列联表，那么他们是否有的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由； 电解电容次品 电解电容为正品 铝箔为次品 174 76 铝箔为正品 108 142 （2）电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率.附录： ，其中. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20. 已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点. （1）求曲线的方程； （2）若，求直线的方程； （3）已知，直线，分别与直线相交于，两点，求证：以为直径的圆经过点. 21. 设，，. （1）求函数，的单调区间和极值； （2）若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值； （3）若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹ロ区2022学年第二学期期中学生学习能力诊断测试 高三数学试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2