安徽省滁州市定远县青山初级中学2022-2023学年八年级下学期4月质检数学试卷

2022-2023学年七年级（下）4月质检试卷 数 学 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟； 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式于为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，是线段上的动点且于，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4. 若二次根式为常数且在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5. 下面各组数中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7. 将两个等腰直角三角形与其中，，如图放置在一起，点在上，与交于点，连接，，且下列结论： 垂直平分； 为等边三角形； ； ． 正确的结论是(    ) A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 8. 如图所示，在直角三角形中，，在上截取，作的平分线与交于点，连结若，的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，，与交于点，过点作，分别交，于点，，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是        ． 12. 如图，以等边的一边为底边作等腰，已知，，且，在内有一动点，则的最小值为        ． 13. 如图，中，，点是斜边的中点，连接若，，则 ______ ． 14. 如图，已知等边，点为平面内任意一点，且，，则的最大值是        ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 分 计算： ； ． 16. 分 如图，，是的两条高线，且它们相交于，是边的中点，连接，与相交于点，已知． 求证； 若平分． 求证：； 若，求的长． 17. 分如图，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设，，，取，． 填空：正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______． 求的值． 18. 分 将从开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： 第行有        个数；第行有        个数用含的式子表示； 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示． 求表示的数； 求表示的有序数对． 19. 分如图，在的格点图中，为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹； 请在图中边上找一点，使； 请在图中内部不含边界找一点，使． 20. 分已知：如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，点、分别在边、上，且． 求证：≌； 若，求证：四边形是矩形． 21. 分如图，在南北方向的海岸线上，有，两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号，已知，两船相距海里，船在船的北偏东方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东方向上． 求出与之间的距离． 已知距观测点处海里范围内有暗礁．若巡逻船沿直线去营救船，在去营救的途中有无触暗礁危险？参考数据：， 22. 分在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为：，面积为的长方形． 求长方形的长和宽； 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 23. 分如图，正方形的对角线，相交于点，在线段，上各取一点，使得，连接并延长交于点． 试猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由． 若，，求的长． 如图，在线段，的延长线上各取一点，，使得，连接并延长交于点请问：中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：取中点，连接，，如图： ， 是直角三角形， 是中点， ， 的轨迹是以为圆心，为半径的弧， ，， ， 当，，构成三角形时，，即， 当，，共线时，