河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

绝密★启用前 2022-2023学年河北省邢台市高二(上)期末数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知双曲线:的焦点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. D. 3. 平行六面体中,若,则( ) A. B. C. D. 4. 某地全域旅游地图如图所示,它的外轮廓线是椭圆,根据图中的数据可得该椭圆的焦距为( ) A. B. C. D. 5. 在长方体中,,,则( ) A. B. C. D. 6. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图、、、为四个简单的图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律小正方形的摆放规律相同摆放,设第个图形包含个小正方形,则( ) A. B. C. D. 7. 已知点,抛物线:的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线交于点,若,则( ) A. B. C. D. 8. 南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列如数列,,,,它的前后两项之差组成新数列,,,新数列,,为等差数列,数列,,,被称为二阶等差数列已知数列,,,且,则下列结论中不正确的是( ) A. 数列为二阶等差数列 B. C. 数列为二阶等差数列 D. 数列的前项和为 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知的圆心在直线上,且过点,,直线:,则下列结论中正确的是( ) A. 的方程为 B. 圆心到直线的距离的最大值为 C. 若直线与相切,则或 D. 若直线被所截得的弦长为,则 10. 如图,在四棱锥中,平面,,,,,为的中点,则( ) A. 直线与所成角的余弦值为 B. C. D. 点到直线的距离为 11. 已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点在第一象限,直线是坐标原点与椭圆另交于点,直线与椭圆另交于点,若,直线,,的斜率分别记为,,,椭圆的离心率为,则( ) A. B. C. D. 12. 若正整数,只有为公约数,则称,互质对于正整数,是小于或等于的正整数中与互质的数的个数函数以其首名研究者欧拉命名,被称为欧拉函数,例如,,,则( ) A. ,,成等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的前项和为,则存在,使成立 D. 数列的前项和为,则对任意,恒成立 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知等差数列的前项和为,若,则 . 14. 已知平面的一个法向量为,点在平面内,则点到平面的距离为 . 15. 在数列中,,,若,则的一个值可能是 . 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现:平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中,,,是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为 ;若点为抛物线:上的动点,抛物线的焦点为,则的最小值为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知抛物线:,直线与抛物线交于,两点,且,是坐标原点. 证明:直线过定点; 求面积的最小值. 18. 本小题分 如图,在直三棱柱中,已知,,. 证明:; 求直线与平面所成角的正弦值. 19. 本小题分 已知是数列的前项和,,,的等差中项为. 求的通项公式; 若,求数列的前项和. 20. 本小题分 如图所示,在多面体中,四边形,,均为正方形,为的中点,过,,的平面交于. Ⅰ证明:; Ⅱ求二面角的余弦值. 21. 本小题分 已知递增数列满足,. 求的通项公式; 若数列满足,求数列的前项和. 22. 本小题分 已知,,动点满足直线与的斜率之积为. 求动点的轨迹的方程; 过原点作直线,直线被曲线截得的弦长为,将直线向左、右分别平移个单位长度得到直线,,且直线,被曲线截得的弦长分别为,,证明:. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:设双曲线的一个焦点为, 双曲线的渐近线为, 焦点到渐近线的距离为, ,,, 又,则双曲线的离心率为. 故选:. 利用焦点到渐近线的