第08讲：导数中的构造函数问题-冲刺2023年高考数学压轴题——导数专题全面复习讲义

第九讲：导数中的构造函数问题 （比较大小或不等式求解） 考点1：常见指、对、幂比较大小 根据对应的数值，构造常见的指、对、幂函数，利用函数的单调性，比较大小，其中，指数函数：，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，且指数常见的中间值为；对数函数，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，且对数函数的中间值；幂函数，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，且幂函数的中间值为。 考点2：构造函数比较大小 根据对应的函数值或其变形，构造出对应的常见函数，并进行相关函数求导，求解出函数的单调性，并利用函数的单调性比较大小。 考点3：导数有效部分，构造导函数 根据导数的有效部分，构造出对应的函数，并利用题目提供的导函数的有效部分，判断原函数的单调性，从而解决不等式含参问题。 题型目录： 题型一：构造常见指、对、幂函数比较大小 题型二：扩大倍数，构造函数比较大小 题型三：构造超越函数比较大小 题型四：利用函数图象比较零点大小 题型五：求倒数，构造相同底数比较大小 题型六：构造同一函数，求导讨论单调性比较大小 题型七：变形后构造函数比较大小（泰勒展开式） 题型八：根据不等式，抽象函数构造比较大小 题型九：变形后扩倍数，构造函数比较大小 题型十：根据不等式，构造函数求参范围 题型十一：根据导函数有效部分构造新的函数 题型十二：根据函数奇偶性构造函数比较大小 题型一：构造常见指、对、幂函数比较大小 例题.设，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．，，，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．设，则（ ） A． B． C． D． 变式训练3．，则（ ） A． B． C． D． 题型二：扩大倍数，构造函数比较大小 例题．设，，，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知实数，，，那么实数，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，，，比较的大小为（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知．设，则（ ） A． B． C． D． 题型三：构造超越函数比较大小 例题．已知，（为自然对数的底数），，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式训练1．设则之间的大小关系式是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式训练3．若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型四：利用函数图象比较零点大小 例题．设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知正实数满足，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 题型五：求倒数，构造相同底数比较大小 例题．设，，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．设，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，则（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 题型六：构造同一函数，求导讨论单调性比较大小 例题．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，则（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型七：变形后构造函数比较大小（泰勒展开式） 例题．设，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知,则（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知，，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 题型八：根据不等式，抽象函数构造比较大小 例题．若，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．若，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．若，则（ ） A． B． C． D． 变式训练3．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 题型九：变形后扩倍数，构造函数比较大小 例题．设为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知正数，满足，则下列说法不正确的是（