广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

河溪中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上。） 1．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0} 2．设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在△ABC中，＝，P是BN的中点，若＝m＋，则 实数m的值是(　　) A.B.1C. D. 4. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于(　　) A.1 B.C.D. ，则 A．3B．﹣3 C． D． 6． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1, 4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为(　　) A. 4π B.2π C.π D. 7.设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 8.在四边形中，，，，则四边形的形状是（    ）． A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下面关于复数z＝的四个说法中，正确的有(　　) A.|z|＝2B.z2＝2i C.z的虚部为－1D.z的共轭复数为1＋i 10.下面说法正确的是（ ） A.多面体至少有四个面 B.平行六面体六个面都是平行四边形 C.棱台的侧面都是梯形 D.长方体、正方体都是正四棱柱 11．若非零实数a，b满足a<b，则下列不等式不一定成立的是(　　) A.<1 B.＋≥2C.< D．a2＋a<b2＋b 12．具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．f(x)＝2x－x2B．f(x)＝x＋ C．f(x)＝x－D．f(x)＝ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13.已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，c＝(3，x)，若a∥b，则|b＋c|＝________. 14.已知函数，若，则___________． 15.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝b，c2＝2b2(1－sin C)，则C＝________. 16．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号） ①的图象过点；②在上单调递减； ③的一个对称中心是； ④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象. 四、解答题(本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知向量． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小． 18.（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，. (1)若A，B，C三点共线，且，求角的值； (2)若，求的值. 19.（12分）已知，，. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 20．（12分） 在①；②；③．三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题． 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，已知________． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） （1）求角C的值； （2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为， 求边长a的值． 21．（12分）为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完． （1）请写出2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （利润＝售价－成本） （2）当2023年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 22. （12分）已知函数是定义在R上的奇函数． （1）用定义法证明为增函数； （2）对任意，都有恒成立， 求实数k的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $河溪中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题答案 1-8:BACDDDCA 9.BC 10.ABC 11.ABD 12.CD 13.52 14.e3