广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

河溪中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题:（共40分） 1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．设复数，则（    ） A． B． C．3 D．5 3．等差数列中，，求（    ） A．45 B．15 C．18 D．36 4．现将甲乙丙丁四个人全部安排到市､市､市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到市工作的安排种数为（    ） A．12 B．14 C．18 D．22 5．下列式子正确的有（    ） A．B．C．D． 6．函数的大致图像为（    ） A．B．C．D． 7．已知则的值为(    ) A. B.   C. D. 不存在 8．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共20分） 9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A．B．是数列中的项 C．数列单调递减D．数列前7项和最大 10．如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（    ） A．直线平面 B． C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 11．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（    ） A．57周岁以上参保人数最少 B．18~30周岁人群参保总费用最少 C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80% 12．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．函数极小值为1 B．函数在上单调递增 C．当时，函数的最大值为 D．当时，方程恰有3个不等实根 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13．已知是函数的导函数，则______________. 14．已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________． 15．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_____． 16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________． 2、 四、解答题（共6个小题）(10+12+12+12+12+12=70分) 17．已知函数; (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的最值． 18．已知等比数列的各项均为正数，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 19．已知的内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若，求的面积. 20．如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 21．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.） (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 22．已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 班级 姓名 座号 密 封 线 )河溪中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学答题卷 项目 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得 分 一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 答案 二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题5分，共20