（专题三）期中复习专题三：比例篇-2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 期中复习专题三：比例篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是期中复习专题三：比例篇。本部分内容主要是比例的内容及应用，包括期中常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四大篇目，欢迎使用。 【篇目一】比例的意义、基本性质以及解比例篇。 【知识总览】 一、比例的意义。 1.比例的意义： （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2.比例的各部分名称： （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3.比例的三种常见形式： （1）比例式： 例如：80:2=200:5 （2）分数式： 例如： （3）乘积式： 例如：80×5=200×2 二、比例的基本性质。 1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。 3.比和比例的联系与区别： 三、比例式变换的八种形式。 乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c; ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 【典型例题1】比例的意义。 1. 下面哪组中的两个比能组成比例？如果能，把组成的比例写出来；如果不能，在括号里打“×”。 （1）14∶7和12∶4( ) （2）∶和∶( ) （3）3.2∶0.4和∶( ) （4）∶和∶2.5( ) 2. 在下面各比中，能够与∶4组成比例的是（     ）。 A．1∶20 B．5∶4 C．20∶1 D．5∶ 3. 一个比例的两个外项分别是和，其中一个比的比值为，这个比例可能是( )。 【典型例题2】比例的基本性质。 1. 根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 1.4∶2＝( )∶10           0.5∶0.2＝∶( ) ( )∶2.1＝27∶9           4.5∶( )＝9∶ ( )∶0.2＝∶             ∶＝6∶( ) 2. 在比例中，两个外项的积是36，其中一个内项是9，另一个内项是( )。 3. 在比例7∶2＝28∶8中，如果内项2增加4，那么外项7增加( )。 【典型例题3】比例形式变形。 1. 如果3m＝4n，那么m∶n＝( )∶( )。 2. x的等于y的，且x，y均不为0，则x:y=（ ）:（ ）。 【典型例题4】解比例。 3.75∶x＝3∶12 ＝ =12:x 【典型例题5】组合比例。 1. 30的因数有( )，选择其中4个因数组成一个比例是( )。 2. 有三个数、8、，再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【篇目二】正比例和反比例篇。 【知识总览】 一、正比例。 1.正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为(一定） 2.判断两种量是否成正比例关系的方法。 先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。 3.正比例关系图象的特点。 正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。 二、反比例。 1.反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变